Applying Hidden Markov Models to study crises in financial markets

W tej pracy, po krótkim wprowadzeniu teorii związanej z łańcuchami Markowa, przypominamy definicję ukrytego modelu Markowa (UMM). Następnie prezentujemy najważniejsze algorytmy używane do rozwiązywania problemów związanych z ukrytymi modelami Markowa (algorytm forward-backward, algorytm Viterbiego, algorytm Bauma-Welcha). Stosując UMM do badania indeksów VIX i VDAX, uzyskaliśmy że zachowanie indeksów S&P100 oraz DAX zmieniło się w czasie zbliżonym do azjatyckiego kryzysu finansowego, co jest zgodne z badaniami Giota.In the paper, after a brief introduction into Markov Chain theory, we recall the definition of Hidden Markov Models (HMM) and give some practical examples of HMMs. We then present the most important algorithms, used for solving basic problems associated with HMM (forward-backward algorithm, Viterbi's algorithm and Baum-Welch algorithm). Using HMMs applied to the VIX and VDAX indexes, we find that the volatility of the U.S. S&P100 index and German DAX index switched around the events of the Asian financial crisis what agrees with the previous research done by Giot