Brouwer fixed point theorem and hairy ball theorem

The thesis presents: elementary and geometric proofs of Brouwer fixed point theorem, proof of hairy ball theorem, equivalence of the Hex and Brouwer theorem, Galerkin method.W pracy przedstawiono elementarne i geometryczne dowody twierdzenia Brouwera o punkcie stałym. Udowodniono równoważność tego twierdzenia z twierdzeniem o nieistnieniu retrakcji kuli n-wymiarowej na sferę (n-1)-wymiarową. Zaprezentowano dowód twierdzenia o czesaniu sfery. Przedstawiono zastosowanie twierdzenia Brouwera w teorii gry Hex oraz metodzie Galerkina. Pracę uzupełniono przykładami i wnioskami