Fractal dimension

Some definitions of fractal dimension and relationships between them were presented in this work. This part was preceded by review of several classical fractals and description about one of fractal creation methodes.Basic fractals features were described in first part, there also were presented fractals such as Cantor set, Sierpiński triangle, Koch curve and devil stairs. There are pictures of some other interesting fractals. This part was finished by description of IFS (deterministic iterated function system) – fractal creation process.Four definitions of fractal dimension were desrcibed in the main second part: self-similarity dimension, calipers dimension (based on Richardson law), box-counting dimension and Hausdorff dimension. There are examples of using of these definitions for dimension calculating and relationships beteween some of these definitions.W pracy przedstawiono różne definicje wymiaru fraktalnego oraz opisano zależności pomiędzy tymi wymiarami. Część ta została poprzedzona przeglądem kilku klasycznych fraktali i prezentacją jednej z metod generowania tych obiektów geometrycznych.W pierwszej części opisano podstawowe własności fraktali, dokonano przeglądu wybranych klasycznych fraktali takich jak zbiór Cantora, trójkąt Sierpińskiego, krzywa Kocha i diabelskie schody. Zamieszczono ilustracje kilku innych fraktali o ciekawych kształtach. Na końcu tej części opisano jedną z metod tworzenia fraktali określaną jako IFS (deterministic iterated function system).W drugiej zasadniczej części pracy przedstawiono różne typy wymiaru fraktalnego. Opisano wymiar samopodobieństwa, cyrklowy, pojemnościowy (pudełkowy) i Hausdorffa. Pokazano przykłady wykorzystania poszczególnych definicji wymiaru do wyznaczania wymiaru konkretnych figur geometrycznych. Podano również zależności pomiędzy niektórymi wymiarami