Physique quantique et électrostatique auto-cohérentes

Electrostatic energy is very often the largest energy scale in quantum nanoelectronic systems. Yet, in theoretical work or numerical simulations, the electrostatic landscape is equally often taken for granted as an external potential, which may result in a wrong physical picture. Developing numerical tools that can properly handle the electrostatics and its interplay with quantum mechanics is of utter importance for the understanding of quantum devices in e.g. semi-conducting or graphene like materials.This thesis is devoted to the self-consistent quantum-electrostatic problem. This problem (also known as Poisson-Schr"odinger) is notoriously difficult in situations where the density of states varies rapidly with energy. At low temperatures, these fluctuations make the problem highly non-linear which renders iterative schemes deeply unstable. In this thesis, we present a stable algorithm that provides a solution to this problem with controlled accuracy. The technique is intrinsically convergent including in highly non-linear regimes. Thus, it provides a viable route for the predictive modeling of the transport properties of quantum nanoelectronics devices.We illustrate our approach with a calculation of the differential conductance of a quantum point contact geometry.We also revisit the problem of the compressible and incompressible stripes in the integer quantum Hall regime. Our calculations reveal the existence of a new ”hybrid” phase at intermediate magnetic field that separate the low field phase from the high field stripes.In a second part we construct a theory that describes the propagation of the collective excitations (plasmons) that can be excited in two-dimensional electron gases. Our theory, which reduces to Luttinger liquid in one dimension can be directly connected to the microscopic quantum-electrostatic problem enabling us to make predictions free of any free parameters. We discuss recent experiments made in Grenoble that aim at demonstrating electronic flying quantum bits. We find that our theory agrees quantitatively with the experimental data.Dans un système nano-électronique quantique, l'énergie électrostatique représente souvent la plus grand échelle d'énergie. Pourtant, dans les travaux théoriques ou les simulations quantiques, l'environnement électrostatique est tout aussi souvent considérée comme un potentiel externe, ce qui peut conduire à une mauvaise représentation de la physique. Le développement d'outils numériques capables de traiter correctement l'électrostatique et son interaction avec la mécanique quantique est d'une importance capitale pour la compréhension des dispositifs quantiques, pax exemple dans les matériaux semi-conducteurs ou le graphène.Cette thèse est consacrée au problème de la physique quantique et électrostatique autocohérente. Ce problème (également connu sous le nom de Poisson-Schr"odinger") est notoirement difficile dans des situations où la densité des états varie rapidement avec l'énergie. A basse température, ces fluctuations rendent le problème hautement non linéaire, ce qui rend les schémas itératifs profondément instables. Dans cette thèse, nous présentons un algorithme stable qui apporte une solution à ce problème avec une précision contrôlée. La technique est intrinsèquement convergente, y compris dans les régimes très non linéaires. Il fournit ainsi une voie viable pour la modélisation prédictive des propriétés de transport des dispositifs de nanoélectronique quantique.Nous illustrons notre approche par un calcul de la conductance différentielle d'un point de contact quantique.Nous réexaminons également le problème des bandes compressibles et incompressibles dans le régime de l'effet Hall quantique entier. Nos calculs révèlent l'existence d'une nouvelle phase "hybride" pour les champ magnétiques intermédiaires, qui sépare la phase à faible champ des bandes (in)compressibles à champ élevé.Dans une deuxième partie, nous construisons une théorie qui décrit la propagation des excitations collectives (plasmons) qui peuvent être excitées dans des gaz électroniques bidimensionnels. Notre théorie, qui se réduit au liquide de Luttinger en une dimension, peut être directement reliée au problème électrostatique quantique microscopique, ce qui nous permet de faire des prédictions sans aucun paramètre libre. Nous discutons des expériences récemment faites à Grenoble, qui visent à démontrer la faisabilité de bits quantiques volants. Nous constatons que notre théorie concorde quantitativement avec les données expérimentales