Моделирование и прогнозирование пандемии COVID-19 с использованием SIR-модели

Проблематика. Пандемія COVID-19 становить великий інтерес для дослідників через високу смертність і дуже негативний вплив на світову економіку. Детальний науковий аналіз цього явища ще попереду, але громадськість вже цікавиться питаннями тривалості епідемії, очікуваною кількістю хворих, де і коли почалася пандемія. Для правильного моделювання динаміки пандемії потрібні складні математичні моделі та багато зусиль для визначення невідомих параметрів. У цій статті будуть представлені, узагальнені та обговорені попередні оцінки для багатьох країн і світу в цілому. Мета. Ми оцінимо характеристики епідемії для США, Німеччини, Великобританії, Республіки Корея й у світі за допомогою SIR-моделі та порівняємо їх з результатами, отриманими раніше для Італії, Іспанії, Франції, Республіки Молдова, України і Києва. Буде обговорено приховані періоди, тривалість епідемій, остаточну кількість випадків і карантинні заходи. Методика реалізації. У цьому дослідженні ми використовуємо відому SIR (сприйнятливі–заражені–видалені) модель динаміки епідемії, відомий точний роз’вязок лінійних диференціальних рівнянь і статистичний підхід, розроблений раніше. Результати. Із застосуванням статистичного підходу визначено оптимальні значення параметрів SIR-моделі для динаміки епідемії у США, Німеччині, Великобританії, Республіці Корея та у світі. Розраховано часові залежності для фактичної кількості випадків та кількості хворих, що поширюють інфекцію. Оцінено приховані періоди, тривалість і остаточні розміри епідемії. Зокрема, пандемія почалася в Китаї не пізніше жовтня 2019 року. Якщо нинішні тенденції триватимуть, то кінця пандемії слід очікувати не раніше березня 2021 року, загальна кількість випадків перевищить 5 мільйонів. Запропоновано простий метод оцінки ризиків передчасного ослаблення карантинних заходів. Висновки. SIR-модель і статистичний підхід для ідентифікації параметрів допомагають зробити достовірні оцінки динаміки епідемії, наприклад реальний час спалаху, остаточний розмір і тривалість епідемії та кількість людей, що поширюють інфекцію, залежно від часу. Ця інформація буде корисною для регулювання карантинної діяльності та прогнозування медичних і економічних наслідків пандемії.Background. The COVID-19 pandemic is of great interest to researchers due to high mortality and a very negative impact to the world economy. A detailed scientific analysis of the phenomenon is yet to come, but the public is already interested in the problems of duration of the epidemic, the expected number of patients, where and when the pandemic started. Correct simulation of the pandemic dynamics needs complicated mathematical models and many efforts for unknown parameters identification. In this article, preliminary estimates for many countries and world will be presented, summarized and discussed. Objective. We will estimate the epidemic characteristics for USA, Germany, UK, the Republic of Korea and in the world with the use of SIR simulations and compare them with the results obtained before for Italy, Spain, France, the Republic of Moldova, Ukraine and Kyiv. The hidden periods, epidemic durations, final numbers of cases and quarantine measures will be discussed. Methods. In this study we use the known SIR (susceptible-infected-removed) model for the dynamics of the epidemic, the known exact solution of the linear differential equations and statistical approach developed before. Results. The optimal values of the SIR model parameters were identified with the use of statistical approach for epidemic dynamics in USA, Germany, UK, the Republic of Korea, and in the world. The actual number of cases and the number of patients spreading the infection versus time were calculated. The hidden periods, durations and final sizes of the epidemic were evaluated. In particular, the pandemic began in China no later than October, 2019. If current trends continue, the end of the pandemic should be expected no earlier than March 2021, the global number of cases will exceed 5 million. A simple method for assessing the risk of premature weakening of quarantines is proposed. Conclusions. The SIR model and statistical approach to the parameter identification are helpful to make some reliable estimations for the epidemic dynamics, e.g., the real time of the outbreak, final size and duration of the epidemic and the number of persons spreading the infection versus time. This information will be useful to regulate the quarantine activities and to predict the medical and economic consequences of the pandemic.Проблематика. Пандемия COVID-19 представляет большой интерес для исследователей из-за высокой смертности и очень негативного влияния на мировую экономику. Подробный научный анализ этого явления еще впереди, но общественность уже интересуется вопросами продолжительности эпидемии, ожидаемого числа пациентов, где и когда началась пандемия. Правильное моделирование динамики пандемии требует сложных математических моделей и много усилий для идентификации неизвестных параметров. В этой статье будут представлены, обобщены и обсуждены предварительные оценки для многих стран и мира в целом. Цель. Мы оценим характеристики эпидемии для США, Германии, Великобритании, Республики Корея и в мире с использованием SIR-модели и сравним их с результатами, полученными ранее для Италии, Испании, Франции, Республики Молдова, Украины и Киева. Будут обсуждены скрытые периоды, продолжительность эпидемии, финальное число случаев и карантинные меры. Методика реализации. В этом исследовании мы используем известную SIR (восприимчивые–инфицированные–удаленные) модель для динамики эпидемии, известное точное решение линейных дифференциальных уравнений и статистический подход, разработанный ранее. Результаты. С использованием статистического подхода определены оптимальные значения параметров SIR-модели для динамики эпидемии в США, Германии, Великобритании, Республике Корея и в мире. Рассчитаны фактическое количество случаев и количество пациентов, распространяющих инфекцию, в зависимости от времени. Были оценены скрытые периоды, длительности и окончательные размеры эпидемий. В частности, пандемия началась в Китае не позднее октября 2019 года. Если нынешние тенденции сохранятся, конец пандемии следует ожидать не ранее марта 2021 года, общее число случаев в мире превысит 5 миллионов. Предложен простой метод оценки риска преждевременного ослабления карантинных мер. Выводы. SIR-модель и статистический подход для идентификации параметров помогают сделать достоверные оценки динамики эпидемии, например реального времени вспышки, окончательного размера и продолжительности эпидемии, а также числа людей, распространяющих инфекцию, в зависимости от времени. Эта информация может быть полезна для регулирования карантинной деятельности и прогнозирования медицинских и экономических последствий пандемии