Programming as a tool for problem solving inmathematics

Som ett led i att stärka den digitala kompetensen i den svenska skolan så beslöt regeringen2017 att införa användandet av programmering i matematikämnet. Sedan höstterminen 2018 så har flertalet matematikkurser för gymnasiet fått uppdaterade kursplaner med tillägget att programmering ska användas som verktyg för problemlösning. I praktiken innebär detta att drygt hälften av de nationella gymnasieprogrammen nu får programmering som antingen obligatorisk eller valbar genom någon av matematikkurserna i c-spåret eller matematik 3b. I samband med de uppdaterade styrdokumenten så har förlagen givit ut reviderade läromedel i matematik eller webresurser med programmeringsuppgifter. I detta arbete utreds i vilken utsträckning dessa programmeringsuppgifter relaterar till problemlösning. Analysen visar att endast en dryg fjärdedel av samtliga analyserade programmeringsuppgifter kategoriseras som problemlösningsuppgifter. Metoden för dataanalys bygger på Lithners ramverk för imitativa och kreativa resonemang. Metoden definierar tre olika lösningstyper (kategorier) av matematikuppgifter; High relatedness tasks (HR), Local low relatedness tasks (LLR) och Global low relatedness tasks (GLR). När lösningen till en uppgift är en procedur tagen från läroboken så räknas det till HR kategorin och räknas då som ett imitativt resonemang. När en uppgift tillhör någon av de två övriga kategorierna (LLR eller GLR) så innebär det att eleven själv behövt konstruera stora delar av lösningen till en uppgift. För att främja utvecklingen av problemlösningsförmågan som räknas som ett kreativt resonemang, så måste eleven få arbeta med uppgifter som tillhör LLR eller GLR kategorierna. Metoden för datainsamling är en innehållsanalys av läromedel i matematik som utgörs av förlaget Natur & Kulturs serie Matematik 5000+ samt förlaget Gleerups serie Exponent med en tillhörande webresurs. I arbetet analyserades 86 programmeringsuppgifter ur Matematik 5000+ samt ytterligare 20 programmeringsuppgifter publicerade som en webresurs med hänvisning till Exponent. Ett antal av de 20 programmeringsuppgifterna relaterade till två läromedel vilket ledde till att det totala antalet analyserade programmeringsuppgifter blev 113. Det visade sig att en delmängd av de analyserade uppgifterna var sådana att någon lösningsalgoritm inte behövdes för att lösa uppgiften, exempelvis genom att facit varit givet i problemformuleringen. Eftersom den typen av uppgifter inte kunde kategoriseras till någon av de tre befintliga kategorierna så definierades en ny fjärde kategori None relatedness tasks (NR). Resultatet visar att nästan hälften av de analyserade uppgifterna (55 av 113) tillhör NR kategorin. En del av förklaringen ligger i att Matematik 5000+ introducerar eleverna till programmering genom färdiga exempel. Analysen visade att ytterligare 28 uppgifter hamnade i HR kategorin vilket således innebär att endast en dryg fjärdedel av samtliga analyserade programmeringsuppgifter klassas som problemlösning. För matematik 3c derivata och matematik 3c integraler så analyserades totalt tio uppgifter där ingen av dessa relaterade till problemlösning. Här används programmeringen istället som ett verktyg för att förklara viktiga begrepp som ingår i dessa kapitel. De matematiska moment som visade sig lämpa sig väl för problemlösningsuppgifter var bl.a. matematik 1c aritmetik och matematik 2c linjär algebra. Sammanfattningsvis så visar studien att en stor majoritet av programmeringsuppgifterna leder till att eleven introduceras till programmering eller leder till att eleven får arbeta med procedurförmågan. Exponent hade en jämförelsevis stor andel programmeringsuppgifter för problemlösning, med sina 44 %. Matematik 5000+ i sin tur presenterar ett större antal uppgifter för problemlösning med deras 18, vilket dock motsvarar endast 21 % av de totalt 86 uppgifterna.As part of increasing the digital competence in the Swedish school, the government decided in 2017 to introduce the use of programming in the subject of mathematics. Since the autumn term 2018, several mathematics courses for upper secondary school have received updated syllabi with the addition that programming will be used as a tool for problem solving. In practice, this means that just over half of the national upper secondary school programs now receive programming that is either compulsory or elective through one of the mathematics courses in the c-track or mathematics course 3b. In conjunction with the updated governing documents, the publishers have published revised teaching aids in mathematics or webresources with programming tasks. In this thesis, it is investigated to what extent these programming tasks relate to problem solving. The analysis shows that only just over a quarterof all analyzed programming tasks are categorized as problem-solving tasks.The method of data analysis is based on Lithner's framework for imitative and creative reasoning. The method defines three different solution types (categories) of mathematical problems; High relatedness tasks (HR), Local low relatedness tasks (LLR) and Global low relatedness tasks (GLR). When the solution to a task is a procedure taken from the textbook, it is considered part of the HR category and is then categorized as an imitative reasoning. When a task belongs to one of the other two categories (LLR or GLR), it means that the student has had to construct large parts of the solution for the task. In order to promote the development of problem-solving ability, which is considered as creative reasoning, the student must be allowed to work with tasks that belong to the LLR or GLR categories. The method of data collection is content analysis of teaching aids in mathematics, which consists of the publisher Natur & Kultur’s series Matematik 5000+ and the publisher Gleerups's series Exponent with an associated web resource. In this study, 86 programming tasks from Matematik 5000+ were analyzed and another 20 programming tasks published as a web resource with reference to Exponent. Some of the 20 programming tasks referred to two teaching aids, which led to the total number of analyzed programming tasks becoming 113. It turned out that a subset of the analyzed tasks was such that no solution algorithm was needed to solve them, for example by the fact that the results had been given in the problem formulation. As this type of data could not be categorized into any of the three existing categories, a new fourth category None relatedness tasks (NR) was defined. The results show that almost half of the analyzed tasks (55 of 113) belong to the NR category. Part of the explanation lies in the fact that Matematik 5000+ introduce the students to programming through ready-made examples. The analysis showed that a further 28 tasks ended up in the HR category, which thus means that only just over a quarter of all analyzed programming tasks are classified as problem solving. For mathematics 3c derivatives and mathematics 3c integrals, a total of ten tasks were analyzed, none of which related to problem solving. The programming tasks were instead used as a tool to explain important concepts from these chapters. The mathematical chapters that proved to be well suited for problem-solving tasks were e.g. mathematics 1c arithmetic and mathematics 2c linear algebra. In summary, this study shows that a large majority of the programming tasks rather introduce the student to programming or to tasks requiring mere procedural skills, than to tasks that require problemsolving skills. Exponent had a comparatively large proportion of programming tasks for problem solving, with its 44%. Matematik 5000+ in turn presents a larger number of tasks for problem solving with their 18, which, however, corresponds to only 21% of the total 86 tasks