Optimal stokastisk reglering och estimering med Kalmanfiltret

Linjära system används för matematiska modeller inom många olika områden, bland annat reglerteknik. Avhandlingen behandlar teori för MIMO-system (eng. Multiple Input Multiple Output), det vill säga modeller som består av tillståndsvariabler, en styrsignal bestående av flera inputvariabler och en mätsignal som ger information om flera av systemets tillståndsvariabler. Då systemet dessutom påverkas av störningar, mätsignalen påverkas av mätfel och endast några av tillståndsvariablerna kan mätas är systemet stokastiskt. Huvudsyftet med avhandlingen är att se på hur man kan reglera ett stokastiskt MIMO-system optimalt med avseende på att minimera en kvadratisk kostnadsfunktional. Detta är det så kallade LQG-problemet (eng. Linear Quadratic Gaussian) som är ett tvådelat problem. Eftersom systemet är stokastiskt måste systemets tillstånd estimeras och sedan måste en styrsignal bestämmas så att kostnaden minimeras. Metoden för estimeringen av tillståndet är ett Kalmanfilter och i denna avhandling delas filtret upp i två delar, Kalmanprediktorn och Kalmankorrektorn. Minimeringen av kostnaden kan göras separat och sedan kan skattningen given av prediktorn eller korrektorn användas för att beräkna den optimala reglersignalen för systemet. Avhandlingen belyser med ett exempel på reglering av två kopplade elnätverk att reglering med användning av skattningen som ges av prediktorn fungerar och bör användas även då mätsignalen saknas en längre tid. För exemplet har ett simuleringsprogram skrivits i MatLab