Regularized Multiresolution Recovery of the Mass Density Distribution From Satellite Data of the Earth´s Gravitational Field

The inverse problem of recovering the Earth's density distribution from data of the first or second derivative of the gravitational potential at satellite orbit height is discussed for a ball-shaped Earth. This problem is exponentially ill-posed. In this paper a multiscale regularization technique using scaling functions and wavelets constructed for the corresponding integro-differential equations is introduced and its numerical applications are discussed. In the numerical part the second radial derivative of the gravitational potential at 200 km orbitheight is calculated on a point grid out of the NASA/GSFC/NIMA Earth Geopotential Model (EGM96). Those simulated derived data out of SGG (satellite gravity gradiometry) satellite measurements are taken for convolutions with the introduced scaling functions yielding a multiresolution analysis of harmonic density variations in the Earth's crust. Moreover, the noise sensitivity of the regularization technique is analyzed numerically.Das Inverse Problem der Rekonstruktion der Massendichteverteilung der Erde aus Daten der ersten oder zweiten Ableitung des Gravitationspotentials in Höhe des Satellitenorbits wird für eine kugelförmige Erde diskutiert. Dieses Problem ist inkorrekt gestellt. In diesem Paper wird eine Multiskalen-Regularisierungstechnik für die zugehörigen Integro-Differentialgleichungen unter der Verwendung von Skalierungsfunktionen und Wavelets konstruiert, und ihre numerischen Anwendungen werden diskutiert. Im numerischen Teil wird die zweite Radialableitung des Gravitationspotentials in 200 km Orbithöhe auf einem Punktgitter berechnet. Als Basis dient hier das NASA/GSFC/NIMA Earth Geopotential Model (EGM96). Diese Werte, die als simulierte Auswertungen von SGG-(Satellitengravitationsgradiometrie-)Messungen angesehen werden können, werden für die Faltung mit den eingeführten Skalierungsfunktionen benutzt. Als Ergebnis erhält man eine Multiresolutionsanalyse der harmonischen Dichtevariationen in der Erdkruste. Außerdem wird die Rauschanfälligkeit der Regularisierungstechnik numerisch analysiert