Multi-skill queueing models for call centers : approximations and performance optimization

Our main objective in this thesis is to support the management of call centers by developing tools and methods to decide on the number of operators required in a call center. We use existing queueing theory models to analyze call centers with several types of calls. In this context the goal is to find the most efficient configurations, i.e. configurations that achieve the best performance at a minimum cost by combining different sorts of operators. Some can only answer calls of one type, others are skilled to treat calls of different types, but at a greater cost. We propose a Branch and Bound method to find the best combinations of operators while keeping the integrality constraints on the number of operators. The latter constraints matter in small-size call centers. Looking for efficient configurations requires assessing the performance in the models. We propose new methods to estimate the waiting probability, the average waiting time or the service level. These methods exploit the similarities observed in single-skill models between systems with no queue and the same systems with a queue of infinite size. Using Hayward's approximation, that permits to approximate the probability for a call to not be handled in a multi-skill system with no queues, we show how to estimate the performance of the same multi-skill system when blocked calls are put on hold. In the process we also present the peakedness functional. It is a measure of variability of the stochastic flows. We explain how to extract the peakedness from real-life data and to use it in our models. Different applications are proposed.La motivation première de cette thèse est d'aider à la gestion de centres d'appels en développant des outils et des méthodes pour décider du nombre d'agents nécessaires dans le centre d'appels. Concrètement, nous travaillons avec les modèles de théorie des files d'attente existants pour analyser les centres d'appels qui reçoivent des appels de plusieurs types. Dans ce cadre, l'objectif est de trouver les configurations qui permettent d'atteindre la meilleure performance à un moindre coût en combinant des operateurs de plusieurs sortes: certains ne traitent qu'un seul type d'appels, d'autres sont capables de répondre à des appels de plusieurs types. Nous proposons une méthode d'optimisation ``Branch and Bound'' qui conserve l'intégralité de la solution, contrainte importante pour les centres de petite taille. La recherche de configurations efficaces requiert d'être capable de mesurer la performance atteinte dans ces modèles. Nous proposons de nouvelles méthodes pour évaluer les mesures de performance classiques, comme la probabilité de devoir attendre, le temps moyen d'attente ou le niveau de service. Ces méthodes exploitent les similitudes observées dans les modèles avec un seul type d'appels entre les systèmes où il n'y a pas de file d'attente et les systèmes avec une file d'attente de longueur infinie. Grâce à l'approximation d'Hayward, qui permet d'estimer la probabilité qu'un appel ne reçoive pas de réponse quand il n'y a pas de file dans un système avec plusieurs types d'appels, il est possible d'estimer la performance du même système quand les appels bloqués sont mis en attente. Nous présentons aussi la peakedness. Il s'agit d'une mesure de variabilité des processus d'arrivée. Dans cette thèse, nous expliquons comment la peakedness peut être déterminée à partir d'un échantillon d'arrivées et nous montrons plusieurs usages qu'il peut être fait de cette mesure.(IAG 3) -- UCL, 201