La rotation rigide de Mercure : étude des effets à longues périodes / Mercury rigid rotation: long periods effects

Dans le but de décrire la rotation résonante rigide de Mercure, différents modèles de rotation résonante de type 3 : 2 à deux et trois dimensions, moyennisés sur les courtes périodes et exprimés en formalisme hamiltonien sont proposés. Dans le premier modèle, l'axe de rotation de Mercure est confondu avec son plus petit axe d'inertie et la planète n'est soumise à l'action d'aucune force autre que celle de la gravitation. Le couplage de ces 2 degrés de liberté est mis en évidence. Un modèle à 3 degrés de liberté tenant compte de la dissociation de l'axe du moment angulaire et de l'axe de figure est ensuite présenté. Dans ces deux modèles, le développement du potentiel est limité à l'ordre 2 en excentricité. Afin d'estimer l'erreur commise par ce choix de troncature, les Hamiltoniens sont développés à des ordres plus élevés; les nouveaux termes ainsi obtenus sont considérés comme des perturbations et traités à l'aide de la théorie de Lie. L'influence des autres planètes du Système Solaire est enfin étudiée en incluant, dans un premier temps, une précession constante du noeud ascendant et du péricentre dans notre modèle de base et, dans un second temps, en considérant que l'inclinaison et l'excentricité sont des fonctions lentes du temps permettant l'utilisation de la théorie de l'invariant adiabatique étendue à 2 degrés de liberté. Une étude des équilibres et des périodes propres de chaque modèle est réalisée.In the aim to describe the Mercury's rigid resonant rotation, different 3: 2 spin-orbit resonant rotation models with two and three dimensions , averaged on the short periods and expressed in Hamiltonian formalism is proposed. In the first model, Mercury's rotation axis and its smallest axis of inertia aren't distinct and no force except the gravitation one acts on the planet. The coupling between these 2 degrees of freedom is underlined. A 3 degrees of freedom model taking into account the dissociation of the angular momentum axis from the figure axis is aftewards presented. In these two models, the potential devellopment is limited to the second order in eccentricity. In order to estimate the error due to this troncature choice, the Hamiltonians are devellopped up to higher orders; the new terms so obtained are considered as perturbations et treated thanks to Lie theory. The influence of the other planets of the Solar System is finally studied by including, in a first time, a constant precession of the ascending node and of the pericenter in our basis model and, in a second time, by considering that the inclination and the excentricity are slow functions of time allowing the use of the adiabatique invariant extended to 2 degrees of freedom. A study of the equilibria and of the proper periods of each model is realized.(DOCSC00)--FUNDP, 200