Novi algoritam za povezivanje polja brzine i tlaka

U radu je razvijena metoda konačnih volumena za rješavanje Navier-Stokesovih jednadžbi za slučaj laminarnog nestlačivog strujanja. Metoda se temelji na novom algoritmu za povezivanje polja brzine i tlaka. Osnovna razlika novog algoritma u odnosu na danas najčešće korišteni SIMPLE algoritam, sastoji se u tome da je u njemu jednadžba kontinuiteta zadovoljena u svakoj iteraciji, a konačnom se rješenju približava korigiranjem masenih protoka kroz stranice konačnih volumena sve dok polje gradijenta tlaka ne postane bezcirkulacijsko. Brzina konvergencije novog algoritma (primijenjena u vlastito razvijenom računalnom programu) uspoređena je s brzinom konvergencije algoritma SIMPLE (primijenjenom u komercijalnom računalnom programu FLUENT) u nekoliko tipičnih slučaja strujanja fluida pri niskim i visokim vrijednostima Reynoldsova broja, te za slučaj slobodne konvekcije pri niskim i visokim vrijednostima Rayleighova broja. Temeljem dobivenih rezultata zaključuje se da je u primjerima neviskoznog i viskoznog strujanja: (1) brzina konvergencije novog algoritma značajno veća, pri čemu korisnik ne treba zadavati podrelaksacijske faktore za brzinu i tlak o kojima bi ta brzina ovisila, kao u slučaju algoritma SIMPLE. (2) Brzina konvergencije novog algoritma praktično ne ovisi o gustoći mreže, za razliku od brzine konvergencije algoritma SIMPLE koja opada s porastom gustoće mreže. Brzina konvergencije novog algoritma blago opada s porastom složenosti slike strujanja u konačnom rješenju (pojava vrtloga, tj. odvajanja strujanja) i primjenom sheme višeg reda točnosti (zbog primjene „deferred correction“ postupka). Kod primjene sheme višeg reda, s porastom gustoće mreže brzina konvergencije raste. (3) Učinkovitost novog algoritma (u smislu utroška računalnog vremena za postizanje željene točnosti rješenja) pokazala se većom, unatoč manje optimalnoj implementaciji novog algoritma u usporedbi s implementacijom algoritma SIMPLE u komercijalnom paketu FLUENT. U primjerima slobodne konvekcije broj potrebnih iteracija za postizanje rješenja zadane točnosti raste obzirom na slučaj neviskoznog i viskoznog strujanja, zbog nepotpune implicitnosti u obračunu uzgonskih sila. Brzina konvergencije novog algoritma bi se povećala kad bi se jednadžbe za korekcije protoka i temperature rješavale simultano. Primijećeno je da broj potrebnih iteracija raste s porastom Rayleighova broja, ali u svim slučajevima novi algoritam brže konvergira od algoritma SIMPLE. Novi algoritam rezultira sustavom linearnih algebarskih jednadžbi s manje nepoznanica, ali je matrica sustava gušće popunjena, tako da je sa stajališta zauzeća memorije zahtjevniji. Daljnji nedostatak novog algoritma se ogleda u činjenici da ova matrica nema svojstva poznate M-matrice, kao u slučaju SIMPLE algoritma, što zahtijeva dodatna istraživanja na razvoju efikasnih iterativnih rješavača za takav tip matrice sustava