On the improvement of security proofs

Diese Arbeit versucht die Lücke zwischen Theorie und Praxis der Kryptographie, mit Fokus auf digitalen Signaturen, zu überbrücken. Zuerst betrachten wir das weitverbreitete RSA-FDH Verfahren, das einen unscharfen Sicherheitsbeweis hat und in Praxis nicht so sicher wie weithin angenommen ist. Wir geben einen scharfen Beweis an, der den Erwartungen der Praxis entspricht, aber im idealisierten Random Oracle Model. Deshalb konstruieren wir Signaturen mit scharfem Sicherheitsbeweis im Standardmodell. Wir geben ein Framework an, das im Sicherheitsbeweis vieler bekannter Verfahren zum Einsatz kam. Damit konstruieren wir neue Verfahren, die auf anderen Annahmen basieren. Zuletzt verbinden wir nicht nur Theorie und Praxis, sondern auch unsere ersten beiden Resultate. Neue Ergebnisse zeigen mittels Obfuscation, dass RSA-FDH mit großen Schlüsseln sicher im Standardmodell ist. Wir geben einen Obfuscator an, der mächtiger und kleiner als bisher bekannte ist.This thesis makes a humble attempt to bridge the well-known gap between theory and practice in cryptography, with a focus on digital signature schemes. We start from primitives that lie on one end and we move closer to the other. Firstly, we consider the widely used signature scheme, RSA-FDH. It has a loose security proof and isn't as secure as thought in practice. We show a tight proof, which meets practitioners' expectations. Our gains are in the Random Oracle Model, which is not ideal. Thus, we try to build tightly secure signatures in the standard model. These were known from a few assumptions. We show the generic framework that was used to construct them all, giving us somewhat practical, tightly secure signatures from new assumptions. Lastly, we bridge not only theory and practice, but also our first two results. Recent results prove RSA-FDH secure in the standard model, using obfuscation, but with large keys. We show a more powerful and smaller obfuscator than previously known