Die XXZ-Kette: Statische Korrelationen bei endlichen Temperaturen

Die Freie Energie der anisotropen Heisenberg-Kette kann im thermodynamischen Limes durch den führenden Eigenwert einer Quantentransfermatrix dargestellt werden. Diese ist eine spezielle Darstellung der Yang-Baxter-Algebra zur R-Matrix der XXZ-Kette und ist mit dem algebraischen Bethe-Ansatz diagonalisierbar. Am Beispiel einer erzeugenden Funktion der zz-Korrelation soll gezeigt werden, dass der zugeordnete Eigenvektor zum führenden Eigenwert alle statischen Korrelationen umfasst: Die Erzeugende wird durch Bildung von Skalarprodukten im Sinne des algebraischen Bethe-Ansatzes mit dem führenden Eigenvektor bestimmt und in einer Vielfachintegraldarstellung angegeben. Die Ergebnisse sind gültig für endliche Temperaturen und endliche, longitudinale Magnetfelder.The free energy of the anisotropic Heisenberg chain can be represented by the leading eigenvalue of some quantum transfer matrix if the thermodynamic limit is assumed. The quantum transfer matrix is a special representation of the Yang-Baxter algebra and can be diagonalized by means of the algebraic Bethe-ansatz. Considering the example of a generating function of the zz-correlation, it will be shown that the eigenvector corresponding to the leading eigenvalue contains all information about static correlations: The generating function is determined by calculating scalar products in the sense of the algebraic Bethe-ansatz, involving the leading eigenvector. The results are given in a multiple integral representation, valid for finite temperatures and finite, longitudinal magnetic fields