Reconstrucción de funciones mediante combinaciones lineales de operadores lineales y positivos

En esta tesis se presentan resultados rela ionados on la re onstru ión de fun iones. En diversos problemas de la mo- dela ión matemáti a se requiere obtener informa ión sobre una fun ión de la ual sólo se ono en, de forma aproximada, sus valores sobre iertos puntos. En general, esto es un pro- blema mal planteado (en el sentido de Hadamard) y se han propuesto diferentes métodos para su estudio. Por ejemplo, en [3℄ y [7℄ se onstruyó un método para re onstruir una fun- ión, suponiendo que se tiene informa ión a priori sobre el omportamiento de su derivada. Los operadores onstruidos en son positivos. Se ono e que este tipo operadores tienen limita iones en uanto a la velo idad de onvergen ia (problema de satura ión). En par- ti ular, on una su esión de operadores positivos no se puede sobrepasar la velo idad O(1/n) [8, p. 122-124℄. Si se desea onstruir su esiones on una velo idad de onvergen ia ma- yor, se pueden utilizar ombina iones lineales de operadores. Por ejemplo, Butzer realizó este tipo de onstru ión utili- zando los polinomios de Bernstein