On the semi-analytical solutions of nonlinear evolution equations

Akışkanlar mekaniği, kimyasal kinematik ve kimyasal fizik gibi çeşitli bilim ve mühendislik alanlarında karşılaşılan pek çok problemin matematiksel modeli, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler ile ifade edilmektedir. Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler ile ifade edilen bazı problemlerin tam çözümlerini elde etmek her zaman mümkün değildir. Bu nedenle bu tür denklemlerin çözümleri büyük önem taşımaktadır. Bu tez çalışmasında, lineer olmayan bazı önemli evrim denklemlerinin dalga çözümleri Fonksiyonel Değişken Yöntemi ile elde edilmiş ve dalga tipleri belirlenmiştir. Bu tez çalışması, giriş bölümü hariç iki bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, evrim denklemleri için gerekli olan bazı temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, bazı evrim denklemlerinin yarı-analitik çözümlerine ulaşılmıştır. Elde edilen çözüm fonksiyonlarının fiziksel davranışları değerlendirilmiş ve üç boyutlu grafikleri Mathematica programı kullanılarak çizilmiştir.Mathematical modeling of many problems encountered in various science and engineering fields such as fluid mechanics, chemical kinematics and chemical physics are defined by nonlinear differential equations. It is not always possible to obtain the exact solutions of nonlinear partial differential equations. For this reason, solutions of such equations are of great importance. In this thesis, wave solutions of some important nonlinear evolution equations are obtained by Functional Variable method and wave types are determined. Except the introduction, this study consist of two chapters. In chapter two, some basic definitions and concepts which are necessary for evolution equations are given. In chapter three, semi-analytical solutions of some evolution equations have been reached. Physical behaviors of the obtained solution functions are evaluated and three-dimensional graphics have been drawn using the Mathematica program