Analysis, design and efficient implementation of next-generation cryptosystems

Son zamanlarda kuantum bilgisayarların üretilmesi sonrası yaşanacak veri güvenliğinin sağlanması konusunda yapılan çalışmalar beş temel probleme dayanmaktadır. Bunlar, özet fonksiyonu tabanlı, kodlama tabanlı, çok değişkenli üstel fonksiyonlar tabanlı, kafes tabanlı ve son olarak isojeni tabanlı kriptografik problemlerdir. Bu yeni sistemler kendilerine has büyük anahtar boyutları ve işlemlerin yapılacağı yeni cebirsel yapılar gibi zorlukları da beraberlerinde getirmiştir. Kafes tabanlı kriptografi yeni nesil kriptosistemlerden biridir ve bu sistemlerin çalışma süreleri ve güvenlik seviyeleri akademi ve endüstrinin bu sistemlere oldukça ilgi duymasını sağlamıştır. Bu tezde, kafes tabanlı kriptografiye odaklanılacak ve bu sistemlerin güvenlik seviyeleri ve çalışma zamanı performansları üç ana başlıkta araştırılacaktır. İlk ana başlık olan Analiz kısmında, önce problem tanımları verilecek ve daha sonra bu problemleri çözmek için önerilen algoritmalar tanıtılacaktır. Bu başlık altında ayrıca literatürde açık problem olarak tanımlanan kafes problemlerinin halka versiyonunun standart versiyondan daha kolay bir probleme indirgenmesi verilecektir. Tasarım kısmında kriptosistemlerin güvenlik gereksinimleri tanıtılacak ve verimliliği artırmak için yeni bir gösterim önerilecektir, ve son olarak verimli uygulamalar kısmında ise bu sistemlerin temelini oluşturan matris vektör çarpımı ve polinom çarpımının verimli olarak uygulanması anlatılacaktır.Recent progress on information security in post-quantum era brings five problem sets to build new generation cryptosystems. These cryptosystems can be categorized as hash-based, code-based, multivariate, lattice-based and lastly isogeny-based cryptography. These new problems come with new difficulties, such as big key sizes and domains to do calculations on it. Lattice-based cryptography is one of the next-generation cryptosystems, and because of their high performance and security claims they receive a lot of attention from academia as well as the industry. In this thesis, we focus on lattice-based cryptography and investigate their efficiency and security in three chapters. In the first chapter, Analysis, we start with definition of the lattice problems, then we discuss about algorithms that have been proposed to solve those problems. In addition to this, in this chapter, we give a reduction from the ring version of lattice problems to an easier problem, which is known as an open problem. In the Design chapter, security claims for proposed schemes are discussed and we propose a new representation to improve the efficiency, and lastly in the Implementation chapter we give information about implementing building blocks, matrix-vector multiplication and polynomial multiplication, for these cryptosystems