The investigation of the some chaotic systems by mathematical physi̇cs

Bu çalışmada, fiziksel ve sosyal karmaşık ağ sistemlerinin incelenmesi ele alınmaktadır. Karmaşık ağ sistemlerinin gelişimi fraktal bir yapıda Markoviyen olmayan bir süreçle gerçekleşmektedir. Gerçek ağ sistemlerinin davranışlarında ağ sistemlerini oluşturan elemanların karşılıklı etkileşmeleri önemli rol oynamaktadır. Bu itibarla standart dağılımlar karmaşık ağ sistemlerini ele almakta yetersiz kalmaktadırlar. Karmaşık ağ sistemlerinde üstel dağılımlar yerine kuvvet dağılımlarının öne çıktığı gözlenmektedir. Bu çalışmada, random Erdös-Renyi modeli, ölçekten bağımsız bir ağ modeli olan Barabasi-Albert modeli, deterministik ve ölçekten bağımsız ağ modelleri ve Kuramoto modeli verilmektedir. Yoğun maddede sistemi oluşturan parçacıkların kollektif davranışlarının belli bir kritik sıcaklıkta faz geçişine uğraması ile ağ sistemlerinin içindeki bağlantı sayısının belli bir kritik değerinde görülen topolojik davranışlarındaki değişiklik bir paralellik sergilemektedir. Bu benzerlikten hareketle yoğun maddede sıcaklık değişimi ile ortaya çıkan ikinci tür faz geçişlerini ağ sistemlerinin bağlantı sayılarının artması ile ortaya topolojik davranışlarına paralel olarak incelemek mümkündür. Ağ sistemlerinin gelişimini temelinde yatan ilkelerin belirlenmesi ile ağ sistemlerini modellemenin, davranışlarını tayin etmenin, kontrol altında tutmanın mümkün olacağı sonucuna ulaşılmaktadır.In this work the investigations of physical and social complex networks have been taken into account. The development of complex networks take place through a fractal space with a non-Markovian manner . The interaction of the elements that compose the real networks plays an important role in their behaviour . In this respect, standard distributions are inadequate to handle the complex networks. In complex networks, it is observed that the power-law distributions become prominent instead of the exponential distributions. In this study, random Erdös-Renyi model, Barabasi-Albert model which is a scale-free network, deterministic scale-free networks and Kuramoto model are introduced. The phase transition of the collective behaviours of the particles that compose the system in condensed matter in a spesific critical temperature is analagous to the change in topological behaviours that is encountered in a spesific critical value of the number of the links within the networks. Based on this analogy, it is possible to analyze the second-order phase transitions in parallel with the topological behaviours of the networks. And finally we arrived to the conclusion that by the determination of basic principals on which the network systems are based on, the modelling, the prediction of the behaviour and the controlling the network systems become possible