About cryptography systems and applications

Tez konusunun amacı, günlük hayatta en çok tercih edilen açık anahtarlı kriptosistem olan RSA'nın parametre seçiminde dikkat edilecek konular hakkında detaylı bir araştırma yapmaktır. RSA sisteminin güvenliği, iki büyük asal sayının çarpımıyla oluşturulan yeni sayının çarpanlarına ayrılmasının zorluğuna bağlıdır. Başka bir ifadeyle, yeni oluşan sayı, oluşabilecek matematiksel çözüm yöntemlerine karşı direnç gösterebilmelidir. Temel olarak gösterilebilecek etkin matematiksel çözüm yöntemlerinden biri Fermat Çarpanlara Ayırma Yöntemi'dir. Varolan diğer çarpanlara ayırma yöntemleri (örneğin number field sieve) makul bir süre içinde verimli bir şekilde çalışmamaktadır. Fermat Çarpanlara Ayırma Yöntemi'ne karşı dirençli asal sınıfları veya ikilileri oldukça büyük bir küme oluşturmaktadır. Bu küme içerisinde yer alan ve bilinen bazı ataklara da dirençli bir bileşik sayıyı oluşturmak için belli araştırmalar yapılmıştır. Bu tez kapsamında, p ve q asalları seçilirken bu asal sayılar arasındaki uzaklık ölçümü tanımlanarak, bunun için uygulamalı olarak çeşitli sınırlar belirlenmiştir.The aim of this thesis is to define new metrics for the parameter selection of RSA the most used public key cryptosystem in daily life. The security of RSA depends on the factorization of multiplication of specially selected two large primes. Moreover, this composite number shouldn't be factorized in a reasonable time. Fermat factorization idea is known as one of the most efficient method to factorize a nonsecure composite number in terms of RSA. Other successfull factorization methods such as number field sieve cannot result in a reasonable time due to the exponential complexity. The number of prime pairs or sets for RSA is very large and all of them cannot be computed for relatively large sizes. There have been so many studies on the selection of primes for RSA resistant to well-known attacks. In this thesis, while the selection process of primes p and q, the distance between these primes is defined and some bounds are provided with experimental results This distance criterion helps us to generate secure RSA prime pairs in terms of Fermat factorization method