Nonlinear analysis of plane frames using a co-rotational formulation and unified Bernoulli-Timoshenko beam elements

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2015.O objetivo deste trabalho é realizar uma análise não linear geométrica de pórticos planos utilizando a formulação co-rotacional como descrição cinemática. Discretizam-se os pórticos planos com elementos de viga que unificam as teorias de Bernoulli e Timoshenko, denominados elementos de viga unificados. Inicialmente, obtém-se a matriz de rigidez para um elemento de viga unificado linear através do princípio dos trabalhos virtuais complementares com o propósito de verificar a ocorrência do fenômeno de travamento por cisalhamento. Conclui-se que a matriz de rigidez obtida apresenta fatores de correção de rigidez que não permitem a ocorrência do fenômeno de travamento por cisalhamento para elementos de viga formulados através de interpolação linear para deslocamentos e rotações. Aplicando a formulação co-rotacional para a análise não linear, a matriz de rigidez tangente do elemento de viga unificado é obtida através do princípio dos trabalhos virtuais complementares e da adoção dos modos naturais de deslocamento. As trajetórias de equilíbrio são fornecidas através de uma análise incremental-iterativa baseada no método de Newton-Raphson combinado com uma técnica de comprimento de arco. As soluções numéricas obtidas neste trabalho são comparadas com as encontradas por outros autores na literatura, comprovando-se o bom desempenho da formulação implementada.The purpose of this work is to perform a geometric nonlinear analysis of plane frames using the co-rotational formulation as a kinematic description. The plane frames are discretized with beam elements that unify the Bernoulli and Timoshenko’s theory, known as unified beam elements. Initially, the stiffness matrix of a linear unified beam element is obtained by the principle of complementary virtual work to verify the occurrence of shear locking phenomenon. From this analysis, the results show that the stiffness matrix have stiffness correction factors that do not allow the shear locking phenomenon for those beam elements formulated by linear interpolation of displacements and rotations. Applying the co-rotational formulation to perform the nonlinear analysis, the tangent stiffness matrix to the unified beam element is obtained by the application of the principle of complementary virtual work and by the adoption of the natural modes of displacements. Newton- Raphson’s method is combined with some arch-length technique to provide the equilibrium paths of the examples by the iterative-incremental analysis. The numerical solutions obtained by this work are compared with the results published by other authors in literature, proving the good performance of the implemented formulation