Formulation of the boundary element method to the analysis of isotropic and orthotropic thick plates

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Pós-Graduação em Ciências Mecânicas, 2014.Este trabalho apresenta formulações estaticas do método dos elementos de contorno para problemas de placas isotrópicas e ortotrópicas em flexão através da teoria de Reissner e Mindlin, respectivamente. A solução fundamental de placas espessas ortotrópicas que leva em conta o efeito do cisalhamento transversal são obtidas usando o operador de Hormander e transformada de Radon. O operador de Hormander é usado para transformar os sistemas de equações diferenciais parciais que representa as equações de equilíbrio em apenas uma equação diferencial parcial. Usando a transformada de Radon, essa equação diferencial parcial é reduzida a uma equação diferencial ordinária. Para obter a transformação inversa, integrais singulares precisam ser calculadas. Uma simples quadratura é usada onde integrais fortes e hipersingulares são tratadas no sentido de Cauchy e Hadamard, respectivamente. Derivadas da solução fundamental são usadas na equação integral de contorno para o cálculo de momentos em pontos internos. A formulação desenvolvida é aplicada no cálculo de deslocamentos, tensões e momentos em placas submetidas a cargas distribuída no domínio da estrutura. As integrais de superfície provenientes das cargas de domínio são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial. Apenas o contorno é discretizado em todas as formulações implementadas e são utilizados elementos constantes (1 nó por elemento). Os resultados obtidos são comparados com resultados analíticos disponíveis na literatura, com o método sem malhas e com o método dos elementos finitos. Em geral há uma boa concordância entre os resultados obtidos neste trabalho com os resultados da literatura.This work presents a static formulation of the boundary element method for problems of isotropic and orthotropic plates at bending through Reissner and Mindlin’s theory, respectively. The fundamental solution of the orthotropic shear deformable plates are obtained using Hormander operator and Randon transform. The Hormander operator is used to transform the partial differential equation system that represents the equilibrium equation in only one partial differential equation. Using Radon transform, this partial differential equation is reduced to an ordinary differetial equation. To obtain the inverse transformation, singular integrals need to be computed. A simple quadrature is used where strong and hypersingular integrals are treated in Cauchy and Hadamard sense, respectively. Derivatives of fundamental solutions are used in boundary integral equations to compute moments at internal points. The developed formulations are applied to compute displacements, stresses and moments at plates submitted to transversal loads in the structure domain. Surface integrals that come from domain loads are transformed into boundary integrals using the radial integration method. Only the boundary is discretized at all the implemented formulations and are used constants elements (1 node per element). Results are compared with analytical meshless and finite element results available in literature. In general there is a good agreement between the results obtained in this work and those available in literature