O grau de comutatividade de subgrupos de um grupo finito

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2011.Neste trabalho estudamos questões relacionadas ao grau de comutatividade entresubgrupos de um grupo finito. Nossa abordagem é baseada em resultados de M.Tarnauceanu, que adaptou ao contexto da teoria de reticulados alguns conceitos etécnicas dos estudos feitos por P. Lescot sobre o grau de comutatividade de um grupofinito. Para este _m, apresentamos um breve estudo sobre a teoria de reticulados, particularmentedo reticulado dos subgrupos de um grupo, donde resulta uma expressãogeral para determinar o grau de comutatividade de subgrupos de um grupo finito.Tal expressão mede a probabilidade com que dois subgrupos de um grupo finito comutam.Como aplicações dos resultados teóricos calculamos em detalhes os graus decomutatividade de subgrupos para algumas classes de grupos finitos. _______________________________________________________________________________ ABSTRACTIn this work we study questions related to subgroup commutativity degrees in finite groups. Our approach is based on results of M. Tarnauceanu, who adapted to the context of lattice theory some concepts and techniques of studies by P. Lescot concerning commutativity degrees of finite groups. For this purpose, we present a brief study of lattice theory, particularly of the lattice of all subgroups of a group, from which we obtain a general expression to determine the subgroup commutativity degrees of finite groups. This expression measures the probability that two subgroups of a finite group commute. As applications of the theoretical results we compute in detail the subgroup commutativity degrees of finite groups for some classes of finite groups