Distribuição de perda agregada no modelo CreditRisk+ : análise comparativa do algoritmo recursivo de Panjer e o Método de Aproximações Ponto de Sela

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2010.O modelo CreditRisk+ vem se difundindo rapidamente na indústria bancária em especial nos mercados em que os demais modelos de estimação da distribuição de perda agregada possuem restrições de implementação. Essa metodologia apresenta resultados satisfatórios e suas características parcimoniosas coincidem com os componentes avaliados pelo Acordo de Basiléia. Sua metodologia original estima a distribuição de perda agregada e todas as demais medidas de risco de crédito resultantes dessa distribuição por meio de um algoritmo recursivo (conhecido como recursividade de Panjer) evitando dessa forma o uso das simulações de Monte Carlo. Neste estudo, o modelo CreditRisk+ será detalhadamente apresentado, sendo evidenciadas suas principais fragilidades de implementação sob condições reais de uma carteira de crédito. Utilizando uma base de dados reais de uma carteira com dezesseis milhões de clientes, são demonstrados os efeitos de tais fragilidades e testadas algumas alternativas para contorná-las. Contudo, a mais adequada alternativa para tratamento dessas fragilidades recorre ao uso da metodologia conhecida como aproximações ponto de sela, que utiliza a função geradora de cumulantes para estimar de maneira computacionalmente eficiente e acurada as medidas de risco de crédito da carteira. Como principais resultados temos que o cálculo das medidas de risco de crédito da carteira, por meio da metodologia de aproximações ponto de sela, em termos de performance de tempo de processamento é extremamente mais rápido do que as estimativas através do algoritmo recursivo de Panjer. Em termos de acurácia, a metodologia de aproximações ponto de sela não requer qualquer tipo de discretização dos valores monetários dos empréstimos dos clientes, fonte de várias fragilidades e instabilidade numérica do modelo original. A verificação dos resultados do modelo básico por meio do comportamento da cauda da distribuição de perda agregada comprova o acúmulo de erro numérico do algoritmo de recursividade de Panjer. _______________________________________________________________________________ ABSTRACTThe CreditRisk+ model has been increasingly used in the banking industry. This methodology has yielded satisfactory results mainly in markets where implementing other aggregate-loss distribution estimation models is difficult. Its parsimonious features coincide with the components assessed by the Basel Agreement. Its original methodology estimates the aggregate-loss distribution and all other credit-risk measures resulting from this distribution through a recursive algorithm (known as Panjer recursion), thereby avoiding the use of Monte Carlo simulations. In this paper, the CreditRisk+ model will be described in detail and its main implementation weaknesses under real conditions of a credit portfolio will be highlighted. Using a real database of a sixteen-million client credit portfolio, the effects of such weaknesses are demonstrated and some alternatives to deal with them are tested. However, the most appropriate way to address these weaknesses requires using the socalled saddlepoint approximation methodology, which uses the cumulant-generating function to assess the portfolio credit-risk measures in a computationally effective and accurate fashion. The main results were that, in terms of processing-time performance, calculating the portfolio credit-risk measures through the saddlepoint approximation methodology is extremely faster than estimating it through the Panjer recursive algorithm. With regard to accuracy, the saddlepoint approximation methodology does not require any discretization of monetary amounts of client loans, which is a source of several weaknesses and numerical instability in the original model. Furthermore, checking the basic model results through the behavior of the aggregate-loss distribution tail confirms the numerical error accumulation of the Panjer recursive algorithm