Analytical solutions for bidimensional acoustic cavities with applications to dam-reservoir interaction problems

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2010.Os efeitos de interação produzidos por um fluido são de fundamental importância na análise de sistemas acoplados. Soluções produzidas por este domínio podem ser obtidas analiticamente, no domínio da freqüência, sendo dependentes desta variável e da função de deslocamentos atribuída a interface. Estes efeitos podem ser associados a um carregamento externo atuante na estrutura, que representa uma estratégia eficaz de solução do problema. Neste trabalho serão verificadas duas alternativas para a solução de freqüências e modos do sistema acoplado. A primeira consiste em um procedimento simplificado (Método Pseudo-Acoplado), contribuição desta tese, que depende da imposição de uma determinada deformada modal para construção da equação de freqüências do modo associado. A segunda é uma abordagem exata, com a solução da equação diferencial envolvida (equação da viga), resultando em freqüências e modos acoplados. As cavidades serão resolvidas pelo método de separação de variáveis para condições de contorno diversas, que poderão representar fronteiras fechadas, abertas ou contornos móveis. A natureza analítica da solução irá permitir uma análise detalhada dos parâmetros envolvidos, permitindo uma maior compreensão do fenômeno de interação. Os conceitos do procedimento proposto podem ser aplicados a geometrias estruturais complexas, desde que os parâmetros generalizados de um determinado modo de vibração sejam conhecidos. Assim, surge uma contribuição adicional desta tese, de caráter prático, que implica na definição de massas adicionais que dependem da flexibilidade da estrutura e da compressibilidade do fluido. Esta técnica permite a solução no domínio do tempo de problemas de interação barragem-reservatório, possibilitando a análise em códigos computacionais onde o fluido não pode ser discretizado. ________________________________________________________________________________ ABSTRACTFluid interaction effects play an important role in analysis of coupled systems. Solutions related to this domain can be achieved analytically, in the frequency domain, being dependent on this variable and the displacement function related to the corresponding fluid-structure interface. Dynamic pressure solution at the interface acts as an external load on the associated structure, leading to an efficient solution method for this type of problem. This thesis presents two alternatives for free vibration analysis of beam-cavity systems. The first one is an original contribution of this research, entitled Pseudo-Coupled Method, representing a simplified approach, with an imposed deformation function applied to a generalized coordinate solution, providing corresponding frequencies for a given structural mode shape. The second one is an exact solution of the partial differential equation of motion governing the associated beam, resulting in frequencies and structural mode shapes. Fluid domain solutions are achieved by means of the separation of variables method for different sets of boundary conditions, representing rigid, open and vibrating contours. The analytical nature of resulting expressions provides useful insights on the involved parameters, allowing a greater comprehension of the interaction phenomenon. Described concepts can be extended to more complex geometries, requiring the previous knowledge of generalized parameters for a given mode shape. This conclusion leads to an additional contribution of this thesis, directed to practical applications, with corresponding added masses for structural systems which are dependent on the structural mode shape and fluid compressibility effects. As a result this technique allows time domain solution of dam-reservoir interaction problems using computer codes without fluid-structure capabilities