Como as crianças constroem procedimentos matemáticos : reconcebendo o fazer matemática na escola entre modelos e esquemas

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2006.O presente trabalho tem por interesse o acompanhamento do processo de aprendizagem em matemática, mediante a análise das produções espontâneas de crianças, a partir da interpretação que os alunos fazem dos algoritmos usados em sala de aula. A investigação busca compreender como as crianças organizam o pensamento matemático tomando por base de discussão teórica e epistemológica a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Desenvolvida segundo os princípios da pesquisa-ação, a investigação contou com a participação e colaboração dos alunos-pesquisadores e da professora-pesquisadora durante todo o seu desenvolvimento. Foi realizada em uma escola pública do Distrito Federal junto às aulas de matemática de uma 3ª série do Ensino Fundamental. A partir do entendimento do processo de construção de conceitos numa classe de situações (Teoria dos Campos Conceituais) e da concepção de crianças em "situação de dificuldade", acompanhamos a produção matemática delas, reconhecendo o conhecimento construído mediante as diversas formas de explicação (verbal, com material, por escrito) do sujeito. Este trabalho propõe a discussão quanto ao papel do professor face às produções inusitadas, ao sentido da mediação do conhecimento matemático, à avaliação, e, sobretudo, ao processo de organização do pensamento. Finalmente, apresenta as aprendizagens decorrentes do processo investigativo, apontando as limitações, os avanços e sugerindo novas investidas, em termos de pesquisa, na área de ensino e aprendizagem em matemática. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACTThe present work has the objective of following the learning process in mathematics through the analysis of children's spontaneous productions, beginning from the interpretation students make of the algorithms used in the classroom. The investigation aims at trying to understand how children organize their mathematical reasoning, taking as a theoretical and epistemological discussion basis, The Conceptual Fields Theory by Gérard Vergnaud. Developed according to the principles of field research, the investigation had the participation and cooperation of student researchers and the teacher as a researcher during all its development. The study was conducted in a public school in the Federal District, in math classes of a 3rd grade group of Elementary School. From the understanding of how concepts are constructed in a class situation (The Conceptual Fields Theory) and the children's concept when caught in a “situation of difficulty”, we followed their mathematical production, recognizing how knowledge was built through the several ways of explanation (verbal, written, with material). This work proposes the discussion of the teacher's role in face to the unusual production, when mathematical knowledge mediation is made necessary, to its evaluation, and, above all, the process of reasoning organization. Finally, it presents the outcome learning as a result of the investigative process, pointing at its limitations, progresses and suggesting new attempts in terms of research when involving the teaching and learning of mathematics