Máquina de adição n-ádica e grupos solúveis

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007.Nesta tese provamos que todo grupo solúvel do grupo finitamente gerado do grupo de automorfismos da árvores regular n-ária Tn, Aut(Tn), que contém a máquina de adição n-ádica tem uma estrutura bastante restrita. Provamos que todo subgrupo nilpotente de Aut(Tn), contendo a máquina de adição é um grupo abeliano livre de torção. Estudando os elementos de grupos abelianos normalizados pela máquina de adição n-ádica em Aut(Tn),), demonstramos que quando n é um primo p, todo subgrupo solúvel finitamente gerado do pró-Sylow p-subgrupo de Aut(Tn), contendo a máquina de adição p-ádica é uma extensão de um grupo metabeliano livre de torção por um p-grupo finito. _________________________________________________________________________________ ABSTRACTWe prove in this thesis that finitely generated soluble group of automorphisms Aut(Tn) of the regular n-ary tree Tn, which contain the n-ary adding machine have restricted structure. We prove that every nilpotent subgroup of Aut(Tn) containing then n-ary adding machine is a torsion-free abelian group. We study in detail elements of abelian groups normalized by an n-ary adding machine. For the case where n is a prime number p we prove that every finitely generated soluble subgroup of the pro-Sylow p-subgroup of Aut(Tp), containing the p-adic adding machine is an extension of a torsion-free metabelian group by a finite p-group