Investigação matemática : uma análise da sua contribuição na construção de conceitos algébricos

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2008.Esta pesquisa teve como objetivo investigar as potencialidades da Investigação Matemática em sala de aula, na construção de conceitos algébricos pelos alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, com a participação de uma professora-colaboradora. O nosso trabalho de investigação partiu da idéia de Ponte (2003), Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2004) e Chevallard, Bosch e Gascón (2001), fundamentados pela teoria de Vygotsky (1934) e Vergnaud (1994) sobre a formação de conceitos. Com esses referenciais, realizamos uma pesquisa de campo na qual propusemos a investigação realizada em grupos de alunos, convidados a não só resolver um problema, mas também a registrarem que conclusões tiraram na realização dessa tarefa e que processos usaram para chegar a essas conclusões (questões levantadas, como organizaram os dados, conjecturas provadas e não provadas, procedimentos usados para validação das conjecturas etc). Os problemas apresentados para os alunos tiveram como características situações das quais eles ainda não possuíam estruturas anteriores já prontas e que, para conseguirem resolver, teriam que mobilizar esquemas, elaborar hipóteses, testar resultados, conversar com os colegas para chegarem às resoluções. O papel do professor nesse caso foi o de mediar a construção desses conhecimentos, e não o de mostrar o modelo pronto. O estudo mostrou que as aulas de investigação podem ter um grande potencial nas aulas de Matemática, pois se constituiu num ambiente de interação e troca, favorecendo o aluno a criar atitudes de predisposição, interesse e entusiasmo pela atividade matemática. Favoreceu também o surgimento de teoremas em ato e conceitos em ato, contribuindo para entendermos um pouco mais como se dá a construção matemática dos alunos e, também, forneceu-nos dados importantes sobre em que momento em cada aluno estava em sua aprendizagem. ________________________________________________________________________________ ABSTRACTThis research has the purpose of investigating the potentialities of the Mathematical Investigation in our classroom, in the construction of algebraic concepts by students of the seventh grade of junior high school, with the participation of a collaborating teacher. Our investigative work arose from the idea of Ponte (2003), Fiorentini, Fernandes and Cristóvão (2004) as well as Chevallard, Bosch and Gascón (2001), based on the theory of Vygotsky (1934) and Vergnaud (1994) about the formation of concepts. With such references, we performed a field research in which we proposed an investigation carried out by the students, who were organized in groups and invited to not only solve the problem, but also to register their findings (the issues raised by the problem, how they organized the data, conjectures which were proven and the ones which were not proven, the procedures used to validate such conjectures, etc). The problems presented to the students had as a characteristic situations in which they did not have previous structures already solved, and in order to solve such problems, the students had to mobilize schedules, create hypothesizes, test results and talk to their peers to get a solution. The teacher’s role in this case was to mediate the construction of such knowledge, and not to demonstrate the model already done. The study showed that the investigation classes may have a great potential in classes of Mathematics, since they were built in an environment of interaction and exchange, influencing the students to create an attitude of predisposition, interest and enthusiasm for the mathematical activity. They also favored the surge of theorems in act and concepts in act, which contributed to our understanding of how the students’ mathematical construction occurs and also they provided us with important data about the moment in which each student is learning