Formes asymptotiques d'une surface libre et d'une bulle interagissant à petit nombre de Bond

Dans cette contribution, nous considérons la migration d'une bulle à travers un liquide visqueux à proximité d'une surface libre. La bulle est supposée de taille suffissament faible pour que la déformation des interfaces soit faible. De plus, l'inertie du liquide est négligée de sorte à utiliser l'approximation linéaire des équations de Navier-Stokes. La vitesse de la bulle ainsi que les formes de la surface libre et de la bulle sont recherchées à l'aide d'une méthode asymptotique. On montre que le problème de la déformation de la surface libre est bien posé alors que celui sur la bulle ne l'est pas. Une méthode pour résoudre cette difficulté est présentée. On montre également des comparaisons avec des solutions obtenues à l'aide d'une méthode d'éléments de frontière