Teorema Representasi Riesz dari Fungsional Linear Terbatas-2

Ruang vektor digunakan untuk mempelajari ruang lain yaitu ruang bernorma dan ruang hasil-kali dalam. Ruang bernorma merupakan ruang vektor yang dilengkapi dengan norma. Selain itu, pada ruang hasil-kali dalam dapat dibentuk suatu norma dari hasil-kali dalamnya. Hal ini menunjukkan bahwa setiap ruang hasil-kali dalam adalah ruang bernorma. Ruang bernorma dapat dikembangkan menjadi ruang bernorma-2. Norma-2 pada ruang vektor V atas bilangan kompleks C, didefinisikan sebagai fungsi yang memenuhi syarat tertentu. Ruang vektor yang dilengkapi dengan norma-2 disebut sebagai ruang bernorma-2. Ruang bernorma-2 dapat diperluas menjadi ruang hasil-kali dalam-2. Hasil-kali dalam-2 juga dapat membangkitkan norma-2 pada ruang hasil-kali dalam-2 seperti halnya pada ruang bernorma. Fungsional linear kontinu di ruang Hilbert dapat dinyatakan secara tunggal sebagai hasil-kali dalam dengan vektor tertentu di dalam ruang tersebut yang dikenal sebagai representasi Riesz. Dalam penelitian ini akan diperoleh karakterisasi sifat-sifat ruang hasil-kali dalam-2 dan pengembangan teorema representasi Riesz dari fungsional linear terbatas-2 pada ruang Hilbert-b