Optimisation des codes en métrique rang pour les systèmes de communication sans fil

In this thesis, we have considered the rank metric codes for wireless sensor networks. Firstly, we have introduced the rank metric codes. Then, we adapted these codes, which were originally dedicated to cryptography applications, for error correction. To this end, we have studied the behavior of the family of rank metric codes in a wireless communication scenario using network coding. In this context, three types of errors are considered, background noise, errors injected into the network by a malicious user and erasures caused by node failures. Our analysis of the Low Rank Parity Check codes (LRPC) has shown that they are more suited to wireless sensor networks and they perform better than Gabidulin codes used in the literature. This analysis has been generalized in the multisource context and has shown that LRPC codes are more efficient in this context compared to Gabidulin codes. These contributions give a new incentive for the use of rank metric codes and offer interesting perspectives.Dans cette thèse, nous avons envisagé l’utilisation des codes en métrique rang pour des applications de communication sans fil en général, et les réseaux de capteurs en particulier. Après avoir introduit les codes en métrique rang, ces codes, qui ont été proposés dans le contexte de la cryptographie, sont adaptés par la suite pour la correction d’erreurs. Pour cela, une étude est faite sur le comportement de ces familles de codes dans un scénario de transmission sans fil en utilisant le codage réseau. Dans ce contexte, trois types d’erreurs sont considérés : le bruit de fond, les erreurs injectés dans le réseau par un utilisateur malveillant et les effacements qui peuvent être dus aux pannes des nœuds. L’analyse qui a été faite sur la famille des codes Low Rank Parity Check (LRPC) a montré que ces derniers sont plus adaptés aux réseaux de capteurs sans fil par rapport aux codes Gabidulin utilisés dans la littérature. Cette analyse a été généralisée dans le contexte multi-sources et a montré que les codes LRPC sont plus efficaces dans ce contexte. Ces contributions apportent un nouveau souffle à l’utilisation des codes en métrique rang et offrent des perspectives de poursuite intéressantes