Modélisation et régularisation en reconstruction tomographique pour l'imagerie par caméra Compton

The Compton camera is an imaging device for SPECT (Single Particle Emission Computed Tomography) of increased sensitivity compared to the Anger camera as it does not require mechanical collimation. The goal of this thesis is to evaluate the improvements that Compton camera may bring for nuclear medicine applications, depending both on technological developments and data processing techniques, among which the tomographic reconstruction is currently a bottleneck. In Compton camera imaging, the acquisition model is based on the integral of the intensity of the source on conical shapes. Modeling the measurement uncertainties in the system matrix can strongly influence the result of the list mode MLEM iterative reconstruction algorithm. One of the contributions of this study is a more precise model validated by Monte Carlo simulation. Another contribution concerns regularization methods. We developed a total variation denoising algorithm for Poisson distributed data that we introduced in the MLEM reconstruction as a regularization step, which allows to improve the image quality in low-counts experiments. A total variation regularized EM reconstruction with PSF deconvolution in the image space is also proposed for ameliorating the conditioning of the inverse problem and restoring the resolution of reconstructed images. All the proposed methods were validated on Monte Carlo simulation.La caméra Compton est un dispositif d'imagerie gamma pour la tomographie par émission monophotonique (TEMP). Les améliorations qu’elle pourrait apporter aux applications médicales font l’objet de nombreuses études. Elles dépendent à la fois des développements instrumentaux et des techniques de traitement des données, dont la reconstruction tomographique est une étape-clé. Le but de cette thèse est d’améliorer les performances des algorithmes de reconstruction itératifs calculant le maximum de vraisemblance en mode liste (LM-MLEM). En imagerie avec une caméra Compton, le modèle d’acquisition est basé sur l’intégrale de l’intensité de la source sur des projections coniques. La modélisation des incertitudes de mesure influence fortement le résultat de LM-MLEM. L’une des contributions de cette étude est de montrer qu’un modèle plus précis de l’élargissement Doppler, validé avec la simulation Monte-Carlo, conduit à des images plus quantitatives. Une autre contribution est une méthode de régularisation par contrôle de la variation totale (TV) pour des données distribuées selon une loi de Poisson. La régularisation TV permet d’améliorer fortement la qualité des images pour les acquisitions à faible statistique rencontrées dans les applications de ce type d’imagerie. Nous avons également étudié l’apport de la déconvolution avec la fonction d’étalement du point dans le domaine de l’image, en conjonction avec la régularisation. Cette approche est utilisée pour corriger les effets physiques trop difficile à modéliser dans la fonction de transfert. Toutes les méthodes ont été validées avec des simulations Monte-Carlo