Fockraum, Faktorisierung und Strahlteiler : Charakterisierung und Anwendungen in den Naturwissenschaften

Beam splittings with an arbitrary number of beams of in- and output are introduced as second quantisations of isometric operators of matrix-multiplication. They are also characterised as the only vacuum-preserving isometries on multiple symmetric (bosonic) Fock space which are factorisable (tensor-decomposable) by regions. Studying this kind of operators was part of a close collaboration with neuroscientists to develop a quantum model of the recognition of signals in the brain. Definition and characterisation of beam splittings mentioned above show, that the interaction of signals coming from the senses and those generated by the brain (representing an expected view of the world) is meaningfully modelled by such a beam splitting operator. Thereby, regional factorisation of the operator of interaction corresponds to a parallel processing of partial signals belonging to different regions of the brain.Strahlteiler mit beliebiger Anzahl von Ein- und Ausgangsstrahlen werden als zweite Quantisierung isometrischer Matrixmultiplikationsoperatoren eingeführt. Außerdem werden sie als die einzigen vakuumerhaltenden, regional faktorisierbaren Isometrien auf dem mehrfachen symmetrischen (Bosonen-) Fockraum charakterisiert. Die Untersuchung dieser Art von Operatoren war Teil einer engen Zusammenarbeit mit Neurowissenschaftlern bei der Entwicklung eines Quantenmodells der Signalerkennung im Hirn. Die erwähnte Definition und Charakterisierung der Strahlteiler zeigt, daß die Wechselwirkung von durch die Sinne aufgenommenen Signalen mit den vom Gehirn generierten (Hypothesen oder Erwartungen an die Welt) sinnvollerweise durch einen solchen Strahlteilungsoperator dargestellt wird. Die regionale Faktorisierung des Wechselwirkungsoperators entspricht dabei einer Parallelverarbeitung von zu unterschiedlichen Hirnarealen gehörenden Teilsignalen