Paarkorrelationen in Zuständen mit Symmetriebrechung in stark korrelierten Elektronensystemen

As a result of 20 years of experimental and theoretical investigations of high temperature superconductors (HTSC) one can draw a very complex and rich phase diagram that cannot be described completely yet. Numerous experimental findings give strong hints for an inhomogeneous distribution of spin and charge correlations in HTSC. Motivated by the experimental findings we try to answer the question whether pair correlations from broken symmetry states can be found in the framework of the Gutzwiller approximation of the Hubbard model.After an introductory discussion of selected experimental works and theoretical models we derive the charge-rotationally invariant Gutzwiller functional for the one-band Hubbard model. On this basis we calculate various states from the saddle point solution of functional in the attractive (U0) and discuss the formal requirements for a possible solution in view of a coexisting spin order and the interplay of local and non-local pair order. As a next application we prepare inhomogeneous solutions in the normal and in the extended Hubbard model where we include an additional inter-site interaction by the parameter V>0. We present inhomogeneous solutions that are characterized by stripe-shaped domains where the parameters for charge- and pair- ordering change their phases or their amplitude. We obtain results for the normal and the extended Hubbard model and we discuss the influence of the parameter V. We show that in case of V>0 a pair density wave (PDW) without stripes is the ground state. Another focus of the work is on point-like inhomogeneities namely polarons and (anti-)vortices in finite clusters. We present results that show a good agreement with the logarithmic dependence of the energy of the vortex state with respect to the vortex radius as well as possible attraction between vortex and anti-vortices. Finally in the last chapter we introduce the superfluid density in order to discuss the stability of our solutions in finite dimensional systems. We give a short overview on different analytical approaches to this quantity. We present an approach that is based on an energy expansion view of an angular distortion of the charge vector field. We discuss this approach by comparing the numerical GA results with exact QMC results where our approach turned out to be in good qualitative agreement.Das Ergebnis der letzten 20 Jahre experimenteller und theoretischer Untersuchungen zu Hochtemperatursupraleitern (HTSL) ist ein hoch komplexes, reichhaltiges Phasendiagramm, welches noch immer nicht vollständig beschrieben werden kann. Zahlreiche experimentelle Ergebnisse geben starke Hinweise auf eine inhomogene Verteilung von Spin- und Ladungskorrelationen in HTSL. Motiviert durch die experimentellen Ergebnisse versuchen wir die Frage zu beantworten, ob Paarkorrelationen in Zuständen mit Symmetriebrechung im Rahmen der Gutzwillernäherung des Hubbardmodells gefunden werden können. Nach einer einleitenden Diskussion ausgewählter experimenteller Arbeiten und theoretischer Modelle leiten wir das ladungsrotationsinvariante Gutzwiller-Energiefunktional im Rahmen des Ein-Band-Hubbard-Modells her. Auf dieser Basis berechnen wir vielfältige Zustände am Sattelpunkt des Funktionals im attraktiven Bereich (U0 einführen. Wir zeigen inhomogene Lösungen, welche durch streifenförmige Bereiche charakterisiert sind, in welchen sich die Parameter für Ladungs- und Paarordnung in Phase und Amplitude ändern. Wir stellen Ergebnisse für das normale und das erweiterte Hubbardmodell vor und diskutieren den Einfluss des Parameters V. Wir zeigen, dass für den Fall V>0 eine Paardichte-Welle ohne Streifenordnung der Grundzustand ist. Ein weiterer Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf einfachen punktförmigen Inhomogenitäten wie Polaronen und (Anti)-Vortices in finiten Clustern. Wir präsentieren Ergebnisse in guter Übereinstimmung mit der logarithmischen Abhängigkeit der Energie vom Radius des Vortex sowie einer möglichen Anziehung zwischen Vortex und Antivortex. Schließlich führen wir im letzten Kapitel die superfluide Dichte ein und diskutieren in diesem Zusammenhang die Stabilität unserer Lösung in endlich-dimensionalen Systemen. Wir folgen einer Herleitung, welche auf einer Entwicklung der Energie bezüglich einer Verdrehung des Ladungsvektorfeldes beruht. Wir diskutieren diesen Zugang im Vergleich mit exakten QMC-Daten wobei die Ergebnisse unsere Herleitung gute qualitative Übereinstimmung zeigen