Modélisation, analyse et contrôle de la croissance microalgale en cultures à haute densité

Microalgae are photosynthetic microorganisms with a high biotechnological potential. They have many industrial applications, including biofuel and wastewater treatment. Nevertheless, controlling optimal growth conditions for full-scale outdoor cultivation of microalgae is challenging. Mathematical models based on differential equations are of great help to better manage these nonlinear and dynamical systems. The aim of this thesis is to better understand how different factors such as the availability of light and nutrients affect microalgae growth in high density cultures. In a first part, we study the impacts of photo-inhibition and medium turbidity when microalgae growth is only limited by light. Then, we analyse the long-term behaviour of a microalgae population accounting both for nutrient and light limitations. We determine the conditions to avoid population extinction. In particular, we show that continuous periodic culture operation (periodic dilution rate and nutrient supply) under periodic fluctuations of environmental conditions (such as the light source or temperature) leads to a periodic behavior. In a third part, we show how to maximize microalgae productivity. We determine a strategy for shading outdoor cultures to protect microalgae from excess light. We also find the optimal incident light for photobioreactors operated at steady state. In the context of wastewater treatment, we determine numerically the optimal depth of a culture limited by light and nutrient. Finally, the last part of this work proposes and validates a mathematical model accounting for light, nitrogen, and phosphorus limitations, including photoacclimation dynamics.Les microalgues sont des microorganismes photosynthétiques avec un grand potentiel industriel. Néanmoins, contrôler les conditions optimales de cultures algales à grande échelle reste un défi difficile. L'objectif de cette thèse est de mieux comprendre ces systèmes à l'aide de modèles mathématiques basés sur des équations différentielles. Ces modèles décrivent la croissance microalgale dans des cultures à haute densité en fonction de différents facteurs comme la disponibilité en lumière et en nutriments. Dans une première partie, on étudie l'impact de la photoinhibition et de la turbidité du milieu sur la croissance microalgale limitée par la lumière. Ensuite, le comportement à long terme d'une population microalgale colimitée par un nutriment et la lumière est analysé. Des conditions pour éviter l'extinction de la population sont identifiées. En particulier, on montre que le fonctionnement en continu, avec entrées périodiques (concentrations dans l'alimentation et taux de dilution périodiques) sous variations périodiques de l'environnement (source de lumière et température), conduit la population à un état périodique. Dans une troisième partie, une stratégie est proposée pour maximiser la productivité microalgale en extérieur, en contrôlant l'ombrage. Par la suite, dans le contexte du traitement des eaux usées, on détermine numériquement la profondeur optimale pour une culture limitée par la lumière et par un substrat (à dépolluer). Dans une dernière partie, un modèle est proposé et validé pour rendre compte de la limitation par la lumière, l'azote et le phosphore, tout en incluant la dynamique de photoacclimatation