Bezsíťové metody pro výpočetní dynamiku tekutin

The paper deals with the convergence problem of the SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) meshfree method for the solution of fluid dynamics tasks. In the introductory part, fundamental aspects of meshfree methods, their definition, computational approaches and classification are discussed. In the following part, the methods of local integral representation, where SPH belongs are analyzed and specifically the method RKPM (Reproducing Kernel Particle Method) is described. In the contribution, also the influence of boundary conditions on the SPH approximation consistence is analyzed, which has a direct impact on the convergence of the method. A classical boundary condition in the form of virtual particles does not ensure a sufficient order of consistence near the boundary of the definition domain of the task. This problem is solved by using ghost particles as a boundary condition, which was implemented into the SPH code as part of this work. Further, several numerical aspects linked with the SPH method are described. In the concluding part, results are presented of the application of the SPH method with ghost particles to the 2D shock tube example. Also results of tests of several parameters and modifications of the SPH code are shown.Práce se zabývá problémem konvergence bezsíťové metody SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) pro řešení úloh dynamiky tekutin. V úvodní části jsou diskutovány zkladní aspekty, definice, výpočetní přístupy a klasifikace bezsíťových metod. V následující části jsou analyzovány metody lokální integrální reprezentace do kterých spadají metody SPH a RKPM (Reproducing Kernel Particle Method). Navíc se práce věnuje vlivu okrajových podmínek na konzistenci SPH aproximace, které má přímý vliv na konvergenci metody. Klasická okrajová podmínka v podobě virtuálních částic nezajišťuje dostatečný řád konzistence v blízkosti hranice definičního oboru úlohy. Tento problém je řešen použitím fiktivních částic jakožto okrajové podmínky, která byla implementována do SPH kódu v rámci této práce. Dále jsou popsány některé numerické aspokty spojené s SPH metodou. V závěrečné části jsou na 2D úloze s rázovou trubicí prezentovány výsledky aplikace SPH metody s fiktivními částicemi. Rovněž jsou uvedeny výsledky testování některých parametrů a modifikace SPH kódu