Analysis of a class of adaptive robustified predictors in the presence of noise uncertainty

U radu je razmatrana nova klasa adaptiranih robusnih prediktora. Najprije je koncipiran optimalni prediktor utemeljen na minimizaciji generalizirane srednje kvadratne pogreške predikcije. Time je određena i struktura robusnog adaptiranog prediktora, čija je sinteza izvršena na temelju minimizacije modificiranog kriterija u kome je umjesto kvadratne uvedena proizvoljna nelinearna funkcija pogreške predikcije. Nepoznati parametri prediktora procjenjuju se u svakom koraku primjenom rekurzivnog algoritma tipa stohastičkog gradijenta. Konvergencija predloženog algoritma adaptirane robusne predikcije se teoretski utvrđuje koristeći teoriju Martingala. Time je pokazano da algoritam adaptirane robusne predikcije konvergira optimalnom sustavu izlazne predikcije. Dobiveni teorijski rezultati primijenjeni su na rješavanje praktičnog zadatka sinteze robusnog adaptivnog regulatora minimalne varijance.A new class of adaptive robust predictors has been considered in the paper. First an optimal predictor is developed, based on the minimization of a generalized mean square prediction error criterion. Starting from the obtained result, an adaptive robust predictor is synthesized through minimization of a modified criterion in which a suitably chosen non-linear function of the prediction error is introduced instead of the quadratic one. Unknown parameters of the predictor are estimated at each step by applying a recursive algorithm of stochastic gradient type. The convergence of the proposed adaptive robustified prediction algorithm is established theoretically using the Martingale theory. It has been shown that the proposed adaptive robust prediction algorithm converges to the optimal systems output prediction. The feasibility of the proposed approach is demonstrated by solving a practical problem of designing a robust version of adaptive minimum variance controller