Development of a multiphase flow and multicomponent simulator

Une méthode pour la simulation des écoulements triphasiques compressibles est proposé en tenant compte de la gravité et de la capillarité. Les équations sont ré-écrites en formulation fractionnaire avec une équation en pression globale et deux équations de saturation. La pression globale satisfaisant une condition dite de «différentiel totale» (DT) a été introduite par [Chavent et JafTré, 1986] afin de simplifier la formulation mathématique de l'écoulement. Une méthode d'optimisation avec contraintes est utilisée pour déterminer sur un diagramme ternaire les variables second aires à partir des saturations effectives. Une autre approche d'interpolation DT récemment mise au point par [Chavent, 2008] est également mis en oeuvre. Par rapport à la première formulation, la nouvelle approche est équivalente et plus efficace que la formulation classique. Nous discutons de la construction des variables à l'aide d'éléments finis composites spectraux, en particulier les conditions aux limites qui doivent tenir compte des données diphasiques connues les limites du diagramme ternaire [di Chiara Roupert et al. 2010]. Deux méthodes numériques performantes sont ensuite utilisées pour résoudre l'équation de pression globale et les deux équations de saturation en eau et en huile. Les éléments finis discontinus sont utilisés pour représenter le terme convectif des deux équations de saturation alors que la méthode des éléments fini s mixtes est choisie de résoudre l'équation de pression globale et la partie diffusive des équations de saturation. Des résultats numériques sont donnés pour certains cas de tests analytiques et comparés aux autres approches.A method for the simulation of compressible three-phase flows is proposed taking into account gravity and capillary effects. Governing equations are written in a fractional flow formulation in terms of a global pressure equation and two saturation equations. The global pressure satisfaying a "Total differential" (TD) condition was introduced by [Chavent and Jaffré, 1986] to simplify the mathematical formulation of three-phase flows. Thus, a constrained optimization procedure is used to determine the preliminary secondary variables of the fractional flow from the effective saturation ternary diagram. Another TD interpolation class approach recentkly developped by [Chavent, 2008] is also implemented. Compared to the first formulation, the new formulation is equivalent to the classical formulation with the computational efficiency of the original formulation. We discuss the construction using spectral composite finite element, in particular the boundary conditions which need to be satisfied for the three-phase data to honor given two-phase data on the boundary of the ternary diagram [di Chiara Roupert et al. 2010]. Two efficient numerical methods are then used to solve the global pressure equation and the two saturation equations for the water and oil phase. Discontinous finite elements are used to approximate the convective term of the two saturation equations while the mixed finite element method is chosen to solve the global pressure equation and the diffusive part of the saturation equations. Numerica