Sur l’observation de l’état des systèmes dynamiques non linéaires

L’objectif de cette thèse était de développer des méthodes de synthèse d’observateurs offrant des conditions de synthèse non contraignantes. Trois méthodes ont été proposées et différentes classe de systèmes ont été traitées. La première est la méthode de transformation en système LPV basée sur l’utilisation du théorème des accroissements finis (DMVT). Cette technique, qui fournit des conditions de synthèse non restrictives, est étendue à plusieurs classes de systèmes non linéaires tels que les systèmes non différentiables, les systèmes à sorties non linéaires, les systèmes à entrées inconnues, les systèmes à retard et les systèmes à temps discret. La seule limitation liée à la méthode est le fait qu’elle n’est applicable que pour des non-linéarités à jacobiennes bornées. Afin de sourmonter cette limitation, une deuxième méthode est obtenue en combinant la technique du DMVT avec une nouvelle structure d’observateurs de type Luenberger généralisés. Grâce à cette structure, de nouvelle conditions de synthèse sont établies. Ces conditions sont valables même si la jacobienne de la non-linéarité n’est pas bornée. Par ailleurs, une nouvelle méthode de synthèse d’observateurs spécifique aux systèmes à temps discret est également proposée. Cette méthode utilise la condition de Lipschitz conjointement avec la fonction de Lyapunov standard. Des améliorations, qui permettent d’obtenir des conditions de synthèse non contraignantes, sont ensuite proposées en faisant appel à une nouvelle fonction de Lyapunov plus générale (qui tient compte de la non-linéarité du système) et à un observateur de Luenberger généralisé (OLG) qui permet de réduire l’effet de la constante de Lipschitz. Enfin, les résultats obtenus sont validés par une application à la synchronisation et au cryptage/décryptage dans les systèmes de communications chaotiques.The objective of this thesis was to develop observers synthesis methods providing nonrestrictive synthesis conditions. Three methods are proposed and different classes of systems are treated. The first one is the method of transformation into LPV system based on the use of the Differential Mean Value Theorem (DMVT). This technique, which provides nonrestrictive synthesis conditions, is extended to several classes of nonlinear systems such as nondifferentiable systems, systems with nonlinear outputs, systems with unknown inputs, time-delay systems and discrete-time systems. The only limitation related to this method lies in the fact that it is applicable only for nonlinearities with bounded jacobian. In order to overcome this limitation, a second method is obtained by combining the DMVT technique with a new structure of generalized Luenberger observers. Thanks to this structure, new synthesis conditions are established. These conditions are valid even if the jacobian of the nonlinearity is not bounded. In addition, a new observers synthesis method for discrete-time systems is also proposed. This method uses conjointly the Lipschitz condition with the Lyapunov standard function. Improvements, which allow to obtain nonrestrictive synthesis conditions, are proposed by using a new more general Lyapunov function (which takes account of the nonlinearity of the system) and with a generalized Luenberger observer (OLG) which allows to reduce the effect of the Lipschitz constant. Finally, the obtained results are validated by an application to synchronization and encoding/decoding in chaotic communication systems