Cuerdas fractales: las dimensiones complejas y el conjunto de dimensiones de fractalidad

El contenido de este artículo se encuadra en la novedosa teoría de las cuerdas fractales, desarrollada en sus principales características por M. L. Lapidus y otros investigadores, como H. Maier, C. Pomerance y M. van Frankenhuijsen, y más concretamente se encuentra organizado en torno a las llamadas cuerdas fractales autosemejantes, cuyo proceso de construcción recuerda al del conjunto de Cantor. En particular, su foco de atención se centra en el estudio de la distribución y las propiedades topológicas de dos de las nociones más importantes involucradas en las cuerdas fractales: las dimensiones complejas y el conjunto de dimensiones de fractalidad, que dieron lugar al planteamiento de varias conjeturas ya resueltas. Este estudio, tal como se muestra en este trabajo, está estrechamente conectado con el correspondiente al de la distribución de los ceros de ciertos polinomios exponenciales y con el de las propiedades topológicas de la clausura del conjunto de las proyecciones reales de tales ceros. Otros puntos tratados en este trabajo son la conexión específica de las cuerdas fractales con la hipótesis de Riemann, y la construcción de otras estructuras fractales, como los ramos y los tambores fractales, que surgen como extensiones del concepto de cuerda fractal al caso de dimensión superior