Actitudes investigativas en la enseñanza

El objetivo de la presente nota es insistir sobre la posibilidad de promover actitudes investigativas en la enseñanza de la Matemática, intercalando en los cursos, problemas que naturalmente llevan a nuevas preguntas y que pueden conducir a pequeñas investigaciones. Dichos problemas, además de ser útiles como ejercitación sobre un tema, debieran ser no cerrados, pudiendo dar lugar a variantes, generalizaciones, y en algunos casos a pequeños trabajos. Desde luego, planteamos esta propuesta pensando principalmente en los cursos avanzados de la escuela secundaria y su factibilidad dependerá en gran medida de la respuesta de los alumnos. Creemos que el incluir problemas ingeniosos en los cursos de matemática es recomendable por muchos motivos, siendo tal vez el principal que se trata de un modo eficaz de motivar y estimular al alumno. Dado que una de las dificultades básicas de implementación es la selección de los problemas, presentamos en esta nota varios que nos parecen atrayentes, con su discusión y con posibles continuaciones. En general ellos se enuncian en términos "concretos", no matemáticos, y como primer paso deben ser traducidos a un problema matemático. Algunos son tal vez algo difíciles y de una temática no adecuada al nivel secundario. Sin embargo, deseamos aclarar que ellos fueron elegidos pensando más bien en los profesores y sólo pretenden ser una guía, por el tipo de preguntas que generan. Es muy recomendable que el docente interesado busque (e invente) sus problemas él mismo, por ejemplo, creando variantes interesantes de problemas conocidos. Existe además una amplia bibliografía sobre problemas elementales (los libros de M. Gardner y de Y. I. Perelman, por ejemplo). Incluimos al final una lista que puede ser útil al lector