Relaciones entre el conocimiento geométrico docente y los procedimientos de construcción de trapecios con GeoGebra

Por lo general se piensa que la capacidad que tienen los profesores de memorizar definiciones matemáticas que luego verbalizan en las clases es suficiente para llegar a ser competente en el ejercicio de la práctica profesional. En realidad, este conocimiento de carácter memorístico es insuficiente para atender las demandas de la enseñanza, en especial para analizar el potencial de las tareas geométricas que son propuestas a los aprendices. Por esta razón, es necesario que los profesores cuenten con oportunidades para ampliar su comprensión de la geometría escolar y dispongan de información que explique las razones por las cuales no siempre se tiene éxito en la resolución de algunas tareas geométricas que pueden parecer fáciles, cuestión para lo cual los entornos dinámicos pueden ser de gran ayuda. En este trabajo se describe el caso de un profesor que participó en un taller ofrecido por el grupo TEM en 2012, en el cual debía resolver tareas de construcción de trapecios con GeoGebra, utilizando su conocimiento sobre los elementos y propiedades de estos cuadriláteros y decidiendo la manera de vincular las herramientas del programa para obtener dibujos acordes con lo exigido. Los datos provienen de la construcción realizada por el participante y de su explicación de los pasos seguidos para realizar el dibujo. El análisis tuvo el fin de identificar algún atributo espacial añadido al objeto geométrico que no le es propio y determinar las implicaciones del conocimiento del profesor sobre la construcción, apoyándonos en las teorías de formación de conceptos geométricos de Vinner y de conceptos figurales de Fischbein. La secuencia de pasos definida por éste revela la influencia de su conocimiento del objeto representado al momento de construir el dibujo y cómo este saber obstaculiza el logro de una imagen consistente con los datos iniciales y la teoría geométrica