Exploración de las concepciones de nuestros alumnos sobre variables, funciones y cambios

En el marco de la educación matemática se han realizado en las últimas décadas un número considerable de investigaciones que tienen en cuenta la importancia del desarrollo del pensamiento como base de la actividad cognoscitiva. El pensamiento matemático, entendido como las formas en que piensan las personas que hacen matemática, se desarrolla a lo largo de la vida de los individuos y los procesos de enseñanza deberían tomar en cuenta esa evolución. En este contexto, los procesos de variación y cambio constituyen un aspecto de gran riqueza en el ámbito escolar. El estudio de las variables, las funciones y el cálculo diferencial, encarados desde el pensamiento variacional, son un campo de acción y formación permanente en la educación matemática. Conociendo que, en general, en nuestro sistema educativo las ideas relativas al cambio no son trabajadas en profundidad, decidimos explorar el estado del pensamiento y lenguaje variación al de nuestros alumnos, relativo a sus concepciones sobre nociones variacionales básicas al momento de enfrentarse al estudio del cálculo. En este trabajo se presentan los enunciados de algunas de las actividades preparadas con este fin y un análisis cualitativo de las respuestas que consideramos más significativas. Las mismas involucran modelos sencillos que se relacionan con situaciones cotidianas del alumno, especialmente las relacionadas con velocidad. Los resultados nos muestran que los alumnos presentan dificultades en cuestiones básicas, que generalmente damos por interiorizadas. Esto nos llama a reflexionar sobre qué enseñamos, cómo lo hacemos y de qué manera podemos cambiar esta situación