Geometría hiperbólica en la obra de Escher

Atraídas por la obra del artista holandés M.C Escher, nos propusimos estudiar los conceptos matemáticos que subyacen en algunas de sus creaciones. Así llegamos a la geometría hiperbólica, desarrollada por el genio conjunto de Bolyai y Lobachevsky, alrededor de 1830. Esta geometría es uno de los ejemplos del trabajo matemático de los hombres, que muchas veces resulta incomprendido por sus contemporáneos. En este mini curso presentamos algunos elementos que nos aproximan a ese tema. Tomando como modelo inicial el semiplano de Poincaré, a través de transformaciones de Möbius restringidas a coeficientes reales, que actúan como isometrías bajo una métrica conveniente, se pueden realizar teselaciones similares a las planas. Pasaremos después al disco hiperbólico, otro modelo de Poincaré, que se deriva del anterior, ya que existe una transformación que actúa como una isometría entre ambos modelos. El disco hiperbólico, con su métrica, permite la representación del plano (superficie no acotada) en una superficie aparentemente acotada (un círculo abierto) y la partición del mismo en regiones que desde el punto de vista euclídeo son distintas, pero que, hiperbólicamente son congruentes. Se trabajará en una modalidad participativa, usando GeoGebra para que los participantes interactúen con los modelos de esta geometría