Dificultades alrededor de la construcción de la idea del infinito: una experiencia de clase

Este trabajo presenta los resultados de una experiencia llevada a cabo con alumnos de escuela media que muestra la existencia de ideas construidas fuera de escenarios escolares y que llegan al aula de matemática, obstaculizando la construcción de conocimientos matemáticos. La reflexión se realiza desde el enfoque socio epistemológico, ya que este marco teórico considera a la problemática de estudio de la matemática educativa como el análisis de los fenómenos que ocurren cuando el saber matemático que se construye socialmente fuera de la escuela entra en el sistema de enseñanza. Se describe una situación de clase en donde se presentaron a un grupo de estudiantes funciones racionales solicitándoles sus caracterizaciones. Surgieron discusiones entre las alumnas, que compartían por un lado, un bagaje común de conocimientos adquiridos a lo largo de la escolaridad, y por otro, códigos comunes, por su edad, su nivel económico y social, una cultura compartida. De la lectura de los diálogos se observa que el infinito dificulta el consenso: se mezcla el deber con el pensar, el comprender con el aceptar, el cumplir con el discutir. El infinito los coloca en una situación donde ninguno tiene razón (o al menos no sabe si la tiene) por lo cual el consenso llega de la mano de la necesidad de aprobar una materia. Las ideas que se generan como resultado de esos diálogos tienen sólo un fin utilitario, pero no modifican lo que se sabe, lo que se cree, lo que se entiende