Sulla costruttività dell'operatore epsilon di David Hilbert

L'aspetto essenziale della matematica costruttiva è quello di essere formalizzabile in una teoria degli insiemi basata sulla logica intuizionista di Brouwer in cui il principio del terzo escluso non è generalmente valido.\newline. In questa tesi, dopo aver richiamato alcune proprietà essenziali della matematica costruttiva che la distinguono da quella classica, mostreremo che l’assioma dell’operatore epsilon introdotto da David Hilbert non è accettabile dal punto di vista costruttivo perché implica una forma debole del principio del terzo escluso. Nel primo capitolo si cercherà di evidenziare le differenze tra matematica costruttiva e matematica classica, sia dal punto di vista teorico che applicativo: ci si focalizzerà sul rifiuto del principio del terzo escluso e dell’assioma di scelta, ad esso collegato, enunciando teoremi esemplificativi. Nel secondo capitolo introdurremo l’ assioma epsilon e mostreremo che nell’aritmetica costruttiva di Heyting implica la legge debole del principio del terzo escluso non valido in logica intuizionista e in aritmetica costruttiva. Quindi oncluderemo che l’assioma epsilon di David Hilbert non può essere assunto in matematica costruttiva