ДЕЯКІ АСПЕКТИ КОМП’ЮТЕРНОГО ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ КРИВИХ БЕЗЬЄ

In our time, computer information technologies play a very important role in various areas of modern society. This applies to such branches as industry, agriculture, science, education, medicine, culture and others. Today, the outlined directions cannot be imagined without the intensive use of computer graphics, the basic component of which is geometric modeling. Therefore, its further development is an urgent scientific and applied problem.The wide popularity of graphic computer devices and related software is due to their simplicity, convenience and visibility of use. The basis of many modern means of vector geometric modeling is the corresponding parametric lines, in particular, Bezier curves of various degrees, among which the most common are cubic lines. This is due to their sufficient flexibility, the predicted nature of the formation and the effectiveness of computer implementation. However, in some cases it is necessary to use Bezier curves and other degrees, both lower and higher. This fact requires elaboration and improvement of the corresponding mathematical apparatus and computer software.The article is devoted to the further improvement of computer calculation of the areas of curvilinear trapezoids bounded by Bezier curves, the amelioration of appropriate mathematical apparatus and computer software. Such problems constantly spring up, in particular, in case of variant iterative optimization engineering calculations of various technical structures for strength in connection with parametric calculations of the cross-sectional areas of power elements, etc. The study examines in detail the proposed mathematical apparatus and the corresponding computer algorithms, emphasizes their advantages over existing methods and provides relevant examples. The presented materials can be successfully implemented in practice in order to improve many means of geometric modeling of modern computer graphics. Some perspectives for the further development of the presented scientific research are determined.На сьогоднішній день комп’ютерні інформаційні технології відіграють важливу роль у багатьох сферах життя нашого суспільства. Це стосується таких галузей діяльності як промисловість, сільське господарство, наука, освіта, медицина, культура та інших. Нині окреслені напрямки неможливо уявити без інтенсивного застосування комп’ютерної графіки, базовим компонентом якої є геометричне моделювання. Тому його подальший розвиток становить актуальну науково-прикладну проблему.Широка популярність графічних комп’ютерних пристроїв і відповідного програмного забезпечення обумовлена простотою, зручністю та наочністю їх використання. Основу сучасних засобів векторного геометричного моделювання становлять належні параметричні лінії, зокрема, криві Безьє різних степенів, серед яких найбільш розповсюджені кубічні лінії. Це пов’язано з їх достатньою гнучкістю, прогнозованим характером формоутворення та ефективністю комп’ютерної реалізації. Однак у певних випадках виникає необхідність застосування кривих Безьє й інших степенів, як нижчих, так і вищих. Зазначений факт потребує опрацювання та покращення відповідного математичного апарату. Статтю присвячено вдосконаленню комп’ютерного обчислення площ криволінійних трапецій, обмежених лініями Безьє, поліпшенню належних математичних і комп’ютерних програмних засобів. Такі задачі постійно виникають, зокрема, під час варіантних ітераційних оптимізаційних інженерних розрахунків різноманітних технічних конструкцій на міцність у зв’язку з параметричними обчисленнями площ поперечних перерізів силових елементів тощо. У дослідженні докладно розглянуто запропонований математичний апарат, акцентовано його переваги порівняно з існуючими методами, наведено відповідні приклади. Подані матеріали можуть бути успішно впроваджені у практику з метою покращення багатьох засобів геометричного моделювання сучасної комп’ютерної графіки