Développement d'une méthode basée sur les réseaux de Boltzmann pour la simulation d'écoulements réactifs

La méthode des réseaux de Boltzmann est une alternative efficace aux approches classiques de simulation des écoulements. Cette méthode peut potentiellement être étendue à des écoulements complexes, comme la combustion à nombre de Mach faible avec un grand nombre de variables, variation de température, propriétés variables et couvrant différentes échelles. Etant donné les variations importantes des paramètres de diffusion et les problèmes de stabilité de la méthode des réseaux de Boltzmann, le choix de l’opérateur de collision est de la plus haute importance. De plus, la méthode des réseaux de Boltzmann dans sa forme originale étant formulée pour des écoulements isothermes, les effets de dilatation doivent être introduits dans le solveur. Des composantes additionnelles pour modéliser le transport de variables telles que l’énergie et les espèces doivent être ajoutées au solveur fluide.Dans un premier temps, les propriétés numériques du solveur (en prenant en compte une multitude de modèles de collision) sont étudiées via des méthodes telles que l’analyse de von Neumann. L’étude couvre des modèles de collision comme l'opérateur de collision avec plusieurs temps de relaxation (MRT), le modèle régularisé, et l’effet du choix de la fonction d’équilibre notamment les différents ordres du développement d’Hermite ou l’équilibre entropique. Ensuite, deux différentes approches sont proposées pour l’introduction de la dilatation dans le solveur fluide : Une basée sur une décomposition d’échelle de la pression en pression thermo- et hydrodynamique et une basée sur un développement non-isotherme d’Hermite de la fonction d’équilibre. Un opérateur de collision approprié est aussi proposé pour cette dernière, afin de maximiser le domaine de stabilité linéaire. De plus, des modèles minimalistes adaptés aux équations de transport d’énergie et d’espèces basés sur la formulation des réseaux de Boltzmann sont proposés et validés. Contrairement aux solveurs dits de scalaires passifs, ces derniers ne sont pas limités à des densités et/ou capacités calorifiques constantes et prennent en compte des termes de couplage telles que la production de chaleur par dissipation visqueuse. Enfin, afin de valider le solveur dans son intégralité une multitude de cas, couvrant les flammes pré-mélangées et de diffusion, et des configurations en 1-, 2- et 3-D sont étudiés.The lattice Boltzmann (LB) method has emerged as an efficient alternative to classical methods for fluid flow simulation. It can also potentially be used for such complex flows as those involved in low Mach number combustion involving large numbers of field variables, temperature variations, variable properties and spanning multiple scales. Given the variations in diffusion parameters and existing stability issues in the LB, the choice of the collision operator is of the utmost importance. Furthermore, dilatation effects must be introduced as the original LB scheme was developed for isothermal flows. The flow solver has to be supplemented with components modeling balance equations for the energy and species mass fields.In the present work, first the LB solver (with plethora of collision operators) is analyzed using approaches like the von Neumann method. A variety of collision models including multiple relaxation, regularized, and equilibrium distribution functions, like different orders of the Hermite expansion, and the entropic equilibrium are considered. Then, two different approaches for introducing dilatation into the flow solver are proposed and validated. These approaches include one relying on a decomposition of pressure into a uniform thermodynamic and fluctuating hydrodynamic components, and a fully compressible formulation relying on a thermal Hermite expansion of the equilibrium. Appropriate collision operators, resulting on the widest stability domain for the latter are also proposed. In addition, minimalist LB solvers appropriate for the targeted flows are derived to model energy and species mass transport. Contrary to the classical passive scalar lattice Boltzmann models, the proposed formulations are not limited to constant specific heat capacity and/or density and include higher-order effects such as viscous dissipation heating. A variety of cases, covering premixed and diffusion flames, 1-, 2- and 3-D flows are then considered for validation of the overall solvers