A surface-based coupling method for heterogeneous material models : micro-macro approach and non-intrusive implementation

Un des objectifs prioritaires des industries aéronautiques est la réduction de la masse des structures, tout en permettant l'amélioration de leurs performances. Ceci passe notamment par l'utilisation de matériaux composites et le recours croissant à la simulation numérique, permettant la minimisation du nombre d'essais physiques et l'optimisation des structures.L'enjeu de ces travaux est de pouvoir calculer précisément, sur des matériaux architecturés, l'influence de la microstructure, modélisée par exemple directement par tomographie, sur la tenue de pièces complètes. Pour prendre en compte à la fois l'ensemble de la pièce et les effets de son chargement, une approche global/local multiéchelle semble adaptée tant du point de vue des méthodes de calcul que des modèles matériaux utilisés.Pour répondre à cette problématique, une méthode de couplage entre des modèles qui décrivent une même structure, mais à des échelles différentes, a été développée. Elle repose sur une séparation micro-macro des quantités d’interface, dans la zone de raccord surfacique entre les deux modèles. Pour faciliter son utilisation dans les bureaux d’étude, une technique de résolution itérative non-intrusive est également présentée. Elle permet de mettre en œuvre la méthode de couplage proposée dans un environnement logiciel industriel qui utilise bien souvent des codes éléments finis commerciaux fermés. La méthode est systématiquement comparée à d'autres méthodes de couplage de la littérature et la qualité des solutions est quantifiée par comparaison à une solution de référence obtenue par un calcul direct à l'échelle fine.Les principaux résultats sont encourageants dans la mesure où ils montrent, dans des cas d'étude représentatifs bidimensionnels et tridimensionnels, sous des hypothèses d’élasticité linéaire, des solutions cohérentes avec les théories de l’homogénéisation au premier et second ordre. De fait, les solutions obtenues sont systématiquement de meilleure qualité avec la méthode proposée qu'avec les méthodes de la littérature, non-adaptées à des cas de couplage pour modèles non-compatibles.Finalement, les perspectives sont multiples en raison des différentes alternatives de la méthode qui, dans un contexte industriel, pourrait offrir un véritable outil d'analyse visant à introduire un modèle local décrit à l'échelle fine dans un modèle global macroscopique homogénéisé.One of the priority objectives of the aeronautics industry is to reduce the mass of structures while improving their performances. This involves the use of composite materials and the increasing use of digital simulation to optimize structures.The major challenge of this project is to be able to accurately calculate the local variations of the microstructure - for instance detected by tomography and directly modelled from tomogram - on the behavior of an architectured material part. In order to take into account the whole structure and its load effects, a multi-scale approach seems to be a natural choice. Indeed, the related models to the part and its microstructure might use different formalisms according to each scale.In this context, a coupling formulation was proposed in order to replace, in a non-intrusive way, a part of a homogenized macroscopic finite-element model by a local one described at a microscopic level. It is based on a micro-macro separation of interface quantities in the coupling area between the two models. To simplify its use in design offices, a non-intrusive iterative resolution procedure has also been proposed. It allows the implementation of the proposed coupling method in an industrial software environment that often uses closed commercial finite element codes. Different mechanical problems under linear elasticity assumption are proposed. The proposed method is systematically compared with other coupling methods of the literature and the quality of the solutions is quantified compared to a reference one obtained by direct numerical simulation at a fine scale.The main results are promising as they show, for representatives test cases under linear elasticity assumption in two and three-dimensions, solutions that are consistent with first- and second-order homogenization theories. The solutions obtained with the proposed method are systematically the best approximations of the reference solution whereas the methods of the literature are less accurate and shown to be unsuitable to couple non-compatible models.Finally, there are many perspectives due to the different alternatives of the method which could become, in an industrial context, a real analytic tool that aims to introduce a local model described at a fine scale, into a homogenized macroscopic global one