Un nouveau modèle de transport radial dans le plasma de bord en configuration « divertor » : application aux simulations de transport 2D avec SolEdge2D-EIRENE

Le fonctionnement à l'équilibre du réacteur à fusion de prochaine génération, ITER, nécessitera le développement d'outils numériques fiables permettant d'estimer les paramètres d'ingénierie clés à un coût de calcul raisonnable. Les codes de transport répondent à cette exigence car ils reposent sur des équations fluides bidimensionnelles qui sont moyennées sur les fluctuations temporelles, de la même manière que les modèles « Reynolds Averaged Navier-Stokes » couramment utilisés dans la communauté des fluides neutres. De plus, les codes de transport peuvent rassembler la plupart des ingrédients physiques régissant le comportement du plasma de bord, ainsi que une topologie magnétique réaliste et la géométrie du mur. Cependant, leur prévisibilité est limitée par une description inadéquate des flux turbulents perpendiculaires aux lignes de champ magnétique, qui influent fortement e confinement du plasma sur de longues périodes. En effet les flux perpendiculaires, supposés diffusifs, sont grossièrement déterminés par des coefficients de diffusion homogènes ou "ad-hoc", ou par des procédures à boucle de rétroaction appliquées "a-posteriori" à des données expérimentales. Motivés par ces questions, nous présentons dans ce travail un nouveau modèle pour estimer de manière cohérente la distribution des flux perpendiculaires dans les codes de transport, lorsque les plasmas en régime permanent sont concernés. La stratégie consiste à introduire des outils numériques efficaces largement utilisés dans la communauté de la turbulence neutre en physique des plasmas. Deux concepts clés sont inspirants dans la communauté des fluides neutres. Le premier est "l'hypothèse de Boussinesq". Elle consiste à linéariser le tenseur de contraintes de Reynolds dansl'équation de Navier-Stokes moyennée dans le temps via une relation de diffusion dans laquelle le terme de proportionnalité est appelé « eddy viscosity ». Le deuxième concept est le modèle "k-epsilon", dans lequel les équations de transport pour l'énergie turbulente cinétique moyenne et le taux d'échange d'énergie entre les structures turbulentes sont conçues de manière semi-empirique. A l'équilibre, k et epsilon permettent une estimation auto-cohérente de l’« eddy viscosity », intégrant ainsi l'impact de la turbulence sur les flux moyennés à l'état d'équilibre. Ces concepts ne peuvent pas être appliqués directement pour enrichir la modélisation des flux perpendiculaires dans les plasmas en raison de différentes propriétés de turbulence. Par conséquent, nous suggérons une adaptation du modèle k-epsilon pour les flux neutres à des plasmas à confinement magnétique, où deux équations de transport pour l’énergie cinétique turbulente et son taux de dissipation sont dérivées algébriquement, y compris la physique de l’instabilité d’interchange linéaire, responsable de la distribution "ballonnée" du transport perpendiculaire dans le bord du plasma. Différentes approches sont décrites pour fermer les paramètres libres : premièrement, une procédure de boucle de rétroaction pour optimiser les résultats numériques comparés avec un test expérimental. Ensuite, on assume une loi d'échelle de référence pour la largeur du profil de flux de chaleur dans la SOL, déterminée empiriquement à partir des mesures expérimentales du flux de chaleur sur le divertor externe dans diverses machines. Le nouveau modèle est intégré au package de transport SolEdge2D-EIRENE, développé en collaboration entre le CEA et le laboratoire M2P2 de l'Université d'Aix-Marseille. Les résultats numériques à l’état d’équilibre sont discutés et on démontre qu’ils se comparent favorablement aux données expérimentales soit à l'outer midplane que au divertor externe. De plus, on montre que les distributions de diffusivité présentent des asymétries poloïdales cohérentes avec la distribution "ballonnée" du transport perpendiculaire observée dans les mêmes conditions dans les codes de premier principe et les expériences.Steady-state operations of the next-generation fusion device ITER will require the development of reliable numerical tools to estimate key engineering parameters suitable for technological constraints at reasonable computational cost.So-called transport codes fulfil this requirement since they rely on 2D fluid equations averaged over time fluctuations, similarly to Reynolds Averaged Navier-Stokes models commonly used for engineering applications in the neutral fluid community. Furthermore, transport codes can gather most of the physical ingredients ruling the edge plasma behaviour, as well as realistic magnetic topology and wall geometry. However, their predictability is limited by a crude description of turbulent fluxes perpendicular to the magnetic field lines. In the plasma community, a special concern is devoted to acquire a detailed understanding of these fluxes, since they strongly impact on the power extraction and the confinement of plasma over extended periods of time. In transport codes though, turbulent fluxes, which are assumed diffusive, are crudely determined by either homogeneous, or ad-hoc diffusive coefficients, or feedback-loop procedures applied a-posteriori on experimental data.Motivated by these issues, in this work we introduce step-by-step a new approach with the aim to self-consistently estimate the distribution of turbulent fluxes in transport codes, when steady-state plasmas are concerned. The underlying strategy is inspired by the work done from the 60’s in neutral turbulence and adapted here to plasma for fusion applications.The first key concept is the Boussinesq assumption. It consists in assuming a colinearity between the Reynolds stress tensor - which represents the contribution of turbulence to the mean flow - and the mean rate of strain tensor - expressed by the gradient of the mean velocity through a coefficient: the so-called eddy-viscosity. The second concept is to express this new eddy viscosity coefficient as a function of characteristic turbulence quantities. We have focused here on the most popular in Computational Fluid Dynamics, the κ-ε model, where transport equations for the averaged kinetic turbulent energy and the turbulence dissipation rate are designed semi-empirically. Steady-state κ and ε allow for a self-consistent estimation of the eddy-viscosity coefficient, thus including the impact of turbulence in steady-state mean flows. We propose a κ-ε -like model where two transport equations for turbulent kinetic energy and its dissipation rate are derived algebraically, including the physics of the linear interchange instability. For the numerical implementation, we exploit the flexibility of the transport package SolEdge2D-EIRENE, developed for many years through the collaboration of the IRFM at the CEA and the laboratory M2P2 at Aix-Marseille University.Since the new model is semi-empirical, it presents some free parameters to be closed. In this work, we have proposed different approaches. In particular, in order to increase the predictive capabilities of the model, a reference scaling law for the width of the heat-flux profile in the scrape-off layer has been assumed, empirically determined from the experimental measurements of the outer target heat load in various machines. The new model is integrated in SolEdge2D-EIRENE for simulations with diverted plasma in TCV and WEST-like geometries, for L-mode discharges. Steady-state results are discussed and shown to favourably compare with experimental data at both the outer mid-plane and the outer divertor. Moreover, self-consistent distributions of diffusivities are shown to exhibit poloidal asymmetries consistently with the ballooned distribution of cross-field transport due to the interchange instability and observed at the same conditions in both first-principle codes and experiments