Data assimilation for external geophysics : the back-and-forth nudging method

L’objectif principal de cette thèse est de fournir une méthodologie générale pour utiliser une méthode récemment développée d’assimilation de données appelée back-and-forth nudging. Le terme back-and-forth fait référence aux aller-retours dans le temps opéré successivement par cette méthode jusqu’à obtenir une estimation convenable de l’état. La méthode du back-and-forth nudging est une méthode à faible coût connue pour sa simplicité d’implémentation, étant donné qu’elle ne nécessite aucune linéarisation, aucune différentiation d’opérateur complexe et aucun processus d’optimisation, contrairement aux méthodes variationnelles. De plus, elle n’utilise pas non plus d’estimation d’erreur de covariance comme les méthodes séquentielles. Cette méthode est capable de fournir une estimation de l’état sur un intervalle fini de temps, ce qui est particulièrement intéressant pour les problèmes chaotiques à forte sensibilité par rapport à la perturbation de l’état initial ou de certains paramètres du modèle. Premièrement, on cherche à traiter la principale difficulté rencontrée lors de l’utilisation du back-and-forth nudging, qui est de maintenir la convergence de l’erreur continue lors des passages entre la dynamique directe et rétrograde. Pour répondre à ce problème, on montre l’existence d’une fonction de Lyapunov commune aux deux dynamiques. Ce résultat a été montré pour une large classe de problèmes incluant les dynamiques non-autonomes et non-linéaires pour estimer l’état initial mais également les paramètres du modèle. Le second axe est dédié à l’étude de l’attraction des propriétés physique, ce phénomène ayant été observé lors d’expériences passées avec la méthode du nudging standard. Ces altérations sont dues à la nature même de la méthode de nudging, qui consiste à modifier la structure du modèle physique en plus injectant directement un terme d’observation. Nous avons montré, grâce à une analyse de sensibilité, que l’injection des observations par la méthode du back-and-forth nudging est bien moins invasive pour la physique du modèle que par la méthode du nudging standard. Finalement, pour évaluer l’efficacité de la méthode du back-and-forth nudging dans un contexte réel, nous avons réalisé une assimilation de données opérationnelles issues du futur satellite SWOT pour fournir une estimation de l’état dans chaque couche de la région océanique du Gulf Stream. Après étude théorique de la convergence de l’erreur avec un modèle quasi-géostrophique barocline, la méthode a été testée numériquement avec données fortement bruitées, afin de garantir la robustesse de la méthode.The main objective of this thesis is to provide a general methodology to use a recently developed data assimilation method called back-and-forth nudging. The name «back-and-forth» referred to the successive back-and-forths in time performed by this method until obtaining a suitable estimation of the state. The back-and-forth nudging method is a low-computational method known for its simplicity of implementation, as it does not require any differentiation of complex operators and any optimization process contrary to variational methods. In addition, it does not require estimation of covariance errors as for sequential methods. This method is able to provide a state estimation over a finite-time domain, which is particularly interesting for chaotic problems highly sensitive to perturbation of initial condition or constant parameters. First, we aim to address the main difficulty of back-and-forth nudging method which is to maintain the continuity of error convergence at the switching times between forward and backward dynamics. To overcome this problem, we have shown the existence of a common Lyapunov function for both dynamics. This convergence result has been found out for a large class of non-autonomous and non-linear dynamics to estimate initial condition as well as model parameter. The second axis is dedicated to the study of physical properties alteration, this phenomenon had been noticed in past experiments using standard nudging method. These alterations are due to the very nature of the method, modifying the physical structure by injecting directly in the model an innovation term. We have demonstrated that data injection using back-and-forth nudging far less invasive for the physical dynamics than using standard nudging. Finally, in order to validate the efficiency of the method in a realistic context, we have investigated the assimilation of operational data from the future SWOT satellite mission in order to provide ocean dynamics estimation at every layer of Gulf-Stream's oceanic region. After a theoretical study of error convergence with the multi-layered quasi-geostrophic model, the method has been tested numerically with imperfect data by injecting additional noise, in order to guarantee the robustness of the method