Fiabilité des Systèmes : Inference pour des modèles de défaillance de cause commune dans des contextes de données manquantes

Le bon fonctionnement de l’ensemble d’un système industriel est parfois fortement dépendant de la fiabilité de certains éléments qui le composent. Une défaillance de l’un de ces éléments peut conduire à une défaillance totale du système avec des conséquences qui peuvent être catastrophiques en particulier dans le secteur de l’industrie nucléaire ou dans le secteur de l’industrie aéronautique. Pour réduire ce risque de panne catastrophique, une stratégie consiste à dupliquer les éléments sensibles dans le dispositif. Ainsi, si l’un de ces éléments tombe en panne, un autre pourra prendre le relais et le bon fonctionnement du système pourra être maintenu. Cependant, on observe couramment des situations qui conduisent à des défaillances simultanées d’éléments du système : on parle de défaillance de cause commune. Analyser, modéliser, prédire ce type d’événement revêt donc une importance capitale et sont l’objet des travaux présentés dans cette thèse. Il existe de nombreux modèles pour les défaillances de cause commune. Des méthodes d’inférence pour étudier les paramètres de ces modèles ont été proposées. Dans cette thèse, nous considérons la situation où l’inférence est menée sur la base de données manquantes. Nous étudions en particulier le modèle BFR (Binomial Failure Rate) et la méthode des facteurs alpha. En particulier, une approche bayésienne est développée en s’appuyant sur des techniques algorithmiques (Metropolis, IBF). Dans le domaine du nucléaire, les données de défaillances sont peu abondantes et des techniques particulières d’extrapolations de données doivent être mis en oeuvre pour augmenter l’information. Nous proposons dans le cadre de ces stratégies, des techniques de prédiction des défaillances de cause commune. L’actualité récente a mis en évidence l’importance de la fiabilité des systèmes redondants et nous espérons que nos travaux contribueront à une meilleure compréhension et prédiction des risques de catastrophes majeures.The effective operation of an entire industrial system is sometimes strongly dependent on the reliability of its components. A failure of one of these components can lead to the failure of the system with consequences that can be catastrophic, especially in the nuclear industry or in the aeronautics industry. To reduce this risk of catastrophic failures, a redundancy policy, consisting in duplicating the sensitive components in the system, is often applied. When one of these components fails, another will take over and the normal operation of the system can be maintained. However, some situations that lead to simultaneous failures of components in the system could be observed. They are called common cause failure (CCF). Analyzing, modeling, and predicting this type of failure event are therefore an important issue and are the subject of the work presented in this thesis. We investigate several methods to deal with the statistical analysis of CCF events. Different algorithms to estimate the parameters of the models and to make predictive inference based on various type of missing data are proposed. We treat confounded data using a BFR (Binomial Failure Rare) model. An EM algorithm is developed to obtain the maximum likelihood estimates (MLE) for the parameters of the model. We introduce the modified-Beta distribution to develop a Bayesian approach. The alpha-factors model is considered to analyze uncertainties in CCF. We suggest a new formalism to describe uncertainty and consider Dirichlet distributions (nested, grouped) to make a Bayesian analysis. Recording of CCF cause data leads to incomplete contingency table. For a Bayesian analysis of this type of tables, we propose an algorithm relying on inverse Bayes formula (IBF) and Metropolis-Hasting algorithm. We compare our results with those obtained with the alpha- decomposition method, a recent method proposed in the literature. Prediction of catastrophic event is addressed and mapping strategies are described to suggest upper bounds of prediction intervals with pivotal method and Bayesian techniques. Recent events have highlighted the importance of reliability redundant systems and we hope that our work will contribute to a better understanding and prediction of the risks of major CCF events